Question

15．質(zhì)量均為m的A、B兩物體分別自水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用減速，在4t₀時(shí)刻兩物體均靜止，速度-時(shí)間圖象如圖所示，在下列說法正確的是（　�。�

• A． 摩擦力對(duì)A、B沖量大小相等
• B． F₁、F₂對(duì)A、B沖量大小之比為2：3
• C． F₁、F₂大小之比為2：1
• D． 全過程中摩擦力對(duì)A、B的做功之比為2：3

Answer 1

分析 速度圖線的斜率等于加速度，根據(jù)斜率求出兩個(gè)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律研究摩擦力關(guān)系及F₁和F₂大小的關(guān)系．根據(jù)圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”確定出兩個(gè)物體勻加速過程位移關(guān)系，求出F₁和F₂對(duì)A、B做功之比和全過程中摩擦力對(duì)A、B做功之比．

解答 解：A、撤去拉力后兩物體做減速運(yùn)動(dòng)，而圖象的斜率表示加速度，由圖可知，兩物體減速過程的加速度不相同，因此摩擦力不相等；由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由I=Ft可知，摩擦力的沖量不相等，故錯(cuò)誤；
B、根據(jù)圖象的斜率表示加速度可知，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為a_A=$\frac{v_{0}}{3t_{0}}$，a_B=$\frac{v_{0}}{2t_{0}}$，摩擦力大小分別為f_A=ma_A=$\frac{m{v}_{0}}{3{t}_{0}}$，f_B=ma_B=$\frac{v_{0}}{2t_{0}}$．對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)過程，兩物體加速度大小分別為a₁=$\frac{v_{0}}{t_{0}}$，a₂=$\frac{v_{0}}{2t_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)₁-f_A=ma₁，F(xiàn)₂-f_B=ma₂，解得F₁=$\frac{4mv_{0}}{3t_{0}}$，F(xiàn)₂=$\frac{mv_{0}}{t_{0}}$，故兩力的大小之比為：F₁：F₂=4：3；兩力的沖量之比為：$\frac{{F}_{1}{t}_{0}}{{F}_{2}2{t}_{0}}$=$\frac{4}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$，故B正確；C錯(cuò)誤；
D、由B的分析可知，摩擦力之比為：2：3，而根據(jù)v-t圖象中圖象的面積表示位移可知，兩次運(yùn)動(dòng)的位移相等，根據(jù)功的公式可知，摩擦力做功之比為2：3，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要掌握速度圖象的兩個(gè)數(shù)學(xué)方面的意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移，其次要掌握運(yùn)用牛頓定律求力和功的計(jì)算公式以及沖量的計(jì)算公式．