Question

5．運(yùn)動(dòng)員在距離球門3.2m處以一定的初速度將足球踢出，足球恰好沿水平方向釘在球門水平橫梁的A點(diǎn)上，已知球門高度為2.4m，則足球擊中橫梁時(shí)的動(dòng)能和初動(dòng)能之比約為（　�。�

• A． 3：4
• B． 4：3
• C． 13：4
• D． 4：13

Answer 1

分析 由該過程的逆過程是平拋運(yùn)動(dòng)求出打在A點(diǎn)的速度；不計(jì)空氣阻力，足球在飛行過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列式求足球被踢出時(shí)的速度；有動(dòng)能的定義式即可求出．

解答 解：由于足球恰好沿水平方向釘在球門水平橫梁的A點(diǎn)上，可知其逆過程為平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)足球到達(dá)A點(diǎn)的速度為v，初速度為v₀，足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：
x=vt
豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.4}{10}}=0.693$s
所以：$v=\frac{x}{t}=\frac{3.2}{0.693}=4.62$m/s
足球從被踢出到打在橫梁上的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解之得：足球被踢出時(shí)的速度 v₀=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{4.6{2}^{2}+2×10×2.4}=8.32$m/s
根據(jù)動(dòng)能的定義式：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：$\frac{{E}_{k}}{{E}_{k0}}=\frac{{v}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{21.344}{69.222}≈\frac{4}{13}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)考查機(jī)械能守恒定律，解答的關(guān)鍵是根據(jù)足球恰好沿水平方向釘在球門水平橫梁的A點(diǎn)上，判斷出其逆過程為平拋運(yùn)動(dòng)．