Question

14．如圖所示，A、B、C是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． B、C的線(xiàn)速度大小相等，且大于A的線(xiàn)速度
• B． B、C的角速度相等，且小于A的角速度
• C． B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度
• D． B、C的周期相等，且大于A的周期

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，求得線(xiàn)速度、角速度、向心加速度，周期的表達(dá)式，再確定其大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線(xiàn)速度越小，所以B、C的線(xiàn)速度大小相等，且小于A的線(xiàn)速度．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，角速度越小，所以B、C的角速度大小相等，且小于A的角速度．故B正確．
C、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，加速度越小，所以B、C的向心加速度相等，小于A的向心加速度．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以B、C的周期相等，且大于A的周期．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要知道由地球的萬(wàn)有引力提供其向心力，要靈活選取向心力公式的形式，得到線(xiàn)速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系式．