Question

如圖所示，有一根輕桿AB，可繞O點在豎直平 面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在AB兩端分別固定有質(zhì)量為m和2m的小球，OA和OB的長度相等，都等于a．開始時，AB靜止在水平位置，釋放后，AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，求：
（1）A、B兩端小球總的重力勢能減少多少？
（2）A、B兩端小球的速度大小各是多少？
（3）如果桿從水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置時A球?qū)�桿的壓力恰好為零，那么A、B兩球的質(zhì)量之比是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)重力勢能的定義式，求出初末位置的重力勢能即可求解；
（2）轉(zhuǎn)動過程中只有重力做功機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律即可求解；
（3）對A進行受力分析，根據(jù)向心力公式列式求解A球的速度，B球速度與A球相等，再根據(jù)機械能守恒定律即可求解；

解答：解：（1）以水平位置為零勢能面，則初位置的重力勢能為零，末位置的重力勢能為：E_P=E_PA+E_PB=mga-2mga=-mga
所以A、B兩端小球總的重力勢能減少mga
（2）AB的角速度相等，根據(jù)v=ωr可知AB的線速度也相等，根據(jù)機械能守恒定律得：
-△E_P=△E_K

1

2

×3mv2=mga
解得：
v_A=v_B=

2ga 3

（3）對A進行受力分析，根據(jù)向心力公式得：
m_Ag=m_A

vA2

a

解得：v_A=

ga

根據(jù)機械能守恒定律得：

1

2

（m_A+m_B）v_A²=m_Aga-m_Bga
解得：

mA

mB

=

1

3

答：（1）A、B兩端小球總的重力勢能減少mga，
（2）A、B兩端小球的速度大小都為

2ga 3

（3）如果桿從水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置時A球?qū)�桿的壓力恰好為零，那么A、B兩球的質(zhì)量之比是1：3．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律及向心力公式的直接應用，知道AB兩球的線速度相等是解題的關鍵，難度適中．