Question

20．傳送帶在我們?nèi)粘Ｉ�活中起到了很多用處，例如在機(jī)場領(lǐng)取行李的地方、在把貨物運(yùn)送到高處等，都會用到傳送帶．如圖所示，一個斜面型的傳送帶系統(tǒng)，正在以4m/s的恒定速率順時針運(yùn)行．已知傳送帶與水平方向的夾角θ=37°，總長度AB=50m，現(xiàn)將一個質(zhì)量m=2kg可以看成質(zhì)點(diǎn)的物塊輕放在傳送帶的正中間，物塊與傳送帶間的摩擦因μ=0.5，問：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物塊輕放上傳送帶瞬間受到的摩擦力方向；
（2）物塊最終被傳送到A端還是B端？物塊在傳送帶上運(yùn)行的時間是多少？
（3）若傳送帶改為逆時針運(yùn)行，速率變?yōu)?0m/s，從物塊輕放在傳送帶正中間到它離開傳送帶的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？若物塊上面粘有墨汁，傳送帶表面為白色，求在這個過程中留在傳送帶上的墨汁痕跡的長度．

Answer 1

分析 （1）物塊放上傳送帶瞬間，物塊相對于傳送帶向下運(yùn)動，判斷摩擦力方向
（2）當(dāng)物體的速度小于傳送帶的速度時，向下加速運(yùn)動，由于重力沿斜面的分力大于摩擦力，故當(dāng)達(dá)到共同速度后物體在傳送帶上繼續(xù)做加速運(yùn)動，利用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式及可求得時間；
（3）求出兩個加速階段物體與傳送帶的相對位移即可求得痕跡長度，根據(jù)$Q=f{s}_{相對}^{\;}$求熱量．

解答 解：（1）物體輕放上傳送帶，物體相對于傳送帶向下運(yùn)動，受到的摩擦力沿傳送帶向上
（2）因?yàn)閠anθ＞μ，即mgsinθ＞μmgcosθ，物塊最終被傳送到A端，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
得：$a=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}_{\;}^{2}$
根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$得：$\frac{50}{2}=\frac{1}{2}×2×{t}_{\;}^{2}$
解得：t=5s
（3）傳送帶改為逆時針運(yùn)行，物塊輕放到傳送帶上相對于傳送帶向上運(yùn)動，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma′
解得：$a′=10m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)經(jīng)過時間t′速度相等，則有：v=a′t′
解得：t′=1s
此過程中傳送帶的位移為：${x}_{1}^{\;}=vt′=10×1=10m$
物塊的位移為：${x}_{2}^{\;}=\frac{v}{2}t′=\frac{10}{2}×1=5m$
物塊相對于傳送帶向上運(yùn)動，相對位移為：
$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=5m$
摩擦力產(chǎn)生的熱量為：${Q}_{1}^{\;}=f△{x}_{1}^{\;}=μmgcos37°•△{x}_{\;}^{\;}=40J$
速度相等后，物塊繼續(xù)做勻加速運(yùn)動，加速度為：$a″=2m/{s}_{\;}^{2}$
$\frac{AB}{2}-{x}_{2}^{\;}=vt″+\frac{1}{2}a″t{″}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：$t″=3\sqrt{5}-5≈1.7s$
傳送帶的位移為：${x}_{3}^{\;}=vt″=10×1.7=17m$
物塊的位移為：${x}_{4}^{\;}=\frac{AB}{2}-{x}_{2}^{\;}=20m$
物塊相對于傳送帶的位移為：$△x′={x}_{4}^{\;}-{x}_{3}^{\;}=3m$
摩擦力產(chǎn)生的熱量為：${Q}_{2}^{\;}=μmgcos37°•△x′=24J$
摩擦力產(chǎn)生的總熱量為：$Q={Q}_{1}^{\;}+{Q}_{2}^{\;}=64J$
傳送帶上墨汁的痕跡長度為：△x-△x′=2m
答：（1）物塊輕放上傳送帶瞬間受到的摩擦力方向向上；
（2）物塊最終被傳送到A端還是B端，物塊在傳送帶上運(yùn)行的時間是5s
（3）若傳送帶改為逆時針運(yùn)行，速率變?yōu)?0m/s，從物塊輕放在傳送帶正中間到它離開傳送帶的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量是64J，若物塊上面粘有墨汁，傳送帶表面為白色，在這個過程中留在傳送帶上的墨汁痕跡的長度2m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)規(guī)律確定滑塊的運(yùn)動情況，最后根據(jù)功能關(guān)系列式求解熱量