Question

5．如圖所示，一帶電粒子（初速度不計(jì)）經(jīng)加速電壓為U₁的加速電場加速后，從A板中心孔沿中心線射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場（可視為勻強(qiáng)電場）中并射出，粒子進(jìn)入M、N間電場時(shí)的速度與電場方向垂直．已知M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L．（粒子重力不計(jì)）試求
（1）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)在垂直于極板方向偏移的距離y．
（2）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度與水平方向間夾角α的正切值tanα．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求出粒子的速度，然后應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子的偏移量．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律與運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出角的正切值．

解答 解：（1）粒子在加速電場中加速，由動(dòng)能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$，
粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{2}}{md}$t²，
解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（2）豎直分速度：v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$t，
夾角的正切值：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得：tanα=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$；
答：（1）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)在垂直于極板方向偏移的距離y為$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$．
（2）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度與水平方向間夾角α的正切值tanα為$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．