Question

【題目】如圖所示，空間存在一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=，電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向相互垂直．在此電磁場(chǎng)正交的空間中有一足夠長(zhǎng)的固定粗糙絕緣桿，與電場(chǎng)正方向成60°夾角且處于豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球套在絕緣桿上．若給小球一沿桿向下的初速度v0，小球恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，且小球電量保持不變，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A. 小球的初速度為v0=

B. 若小球的初速度為，小球?qū)⒆黾铀俣炔粩鄿p小的減速運(yùn)動(dòng)，最后勻速

C. 若小球的初速度為，小球?qū)⒆黾铀俣炔粩嘣龃蟮募铀龠\(yùn)動(dòng)，最后勻速

D. 若小球的初速度為，則運(yùn)動(dòng)中克服摩擦力做功為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

小球受重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向右上方的洛倫茲力、向左的電場(chǎng)力，當(dāng)受到的合外力等于0時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球受到的合外力不為0時(shí)，要判斷出支持力的方向，明確支持力的大小隨洛倫茲力的變化關(guān)系，然后做出判定．

對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖，

電場(chǎng)力的大�。�F=qE=，由于重力的方向豎直向下。電場(chǎng)力的方向水平向右，二者垂直，合力：FG+F==2mg，由幾何關(guān)系可知，重力與電場(chǎng)力的合力與桿的方向垂直，所以重力與電場(chǎng)力的合力不會(huì)對(duì)小球做功，而洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，所以也不會(huì)對(duì)小球做功。所以，當(dāng)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可能存在摩擦力，沒有摩擦力，說(shuō)明小球與桿之間就沒有支持力的作用，則洛倫茲力大小與重力、電場(chǎng)力的合力相等，方向相反。所以qv0B=2mg。所以．故A正確；若小球的初速度為，則洛倫茲力：f=qv0B=3mg＞FG+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向下的支持力，則摩擦力：f=μFN．小球?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸減小，摩擦力減小，小球做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后當(dāng)速度減小到時(shí)，小球開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。故B正確。若小球的初速度為，則洛倫茲力：f=qv0B=mg＜FG+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向上的支持力，而摩擦力：f=μFN．小球?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸增大，摩擦力逐漸增大，小球的加速度增大，所以小球?qū)⒆黾铀俣炔粩嘣龃蟮臏p速運(yùn)動(dòng)，最后停止。故C錯(cuò)誤；若小球的初速度為，球?qū)⒆黾铀俣炔粩嘣龃蟮臏p速運(yùn)動(dòng)，最后停止，運(yùn)動(dòng)中克服摩擦力做功等于小球的動(dòng)能，所以．故D正確。故選ABD。