Question

如圖為某高臺滑雪軌道部分簡化示意圖．其中AB段是助滑雪道，傾角為α，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸雪道，傾角θ=37°，軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25，圖中軌道最高點A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h=10m．A點與C點的水平距離L₁=20m，C點與D點的距離為DC=28.125m，運(yùn)動員連同滑雪板的質(zhì)量m=60kg．滑雪運(yùn)動員從A點由靜止開始起滑，通過起跳臺從C點水平飛出，在落到著陸雪道上時，運(yùn)動員靠改變姿勢自己的速度全部轉(zhuǎn)化成沿著斜面方向，且無能量損失．運(yùn)動員均可視為質(zhì)點，設(shè)運(yùn)動員在全過程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）從C點水平飛出時速度的大�。�
（2）運(yùn)動員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點的距離；
（3）運(yùn)動員滑過D點時的速度大��；
（4）滑雪運(yùn)動員從A到D克服摩擦力做的功為多少．

Answer 1

分析：（1）把運(yùn)動員連同滑雪板看成一個質(zhì)點，從A運(yùn)動到C的過程中運(yùn)用動能定理即可求出到達(dá)C點速度；
（2）運(yùn)動員從C點水平飛出后做平拋運(yùn)動，最后落在CD上，豎直方向的位移和水平方向位移比是個定值，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律即可解題；
（3）先求解運(yùn)動到著陸雪道的初速度，然后再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，并根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解末速度；
（4）對A到D整個過程運(yùn)用動能定理列式求解．

解答：解：（1）滑雪運(yùn)動員從A到C的過程中，由動能定理得：
mgh-μmgL=

1

2

mv_c²-0  
解得v_c=10m/s       
（2）滑雪運(yùn)動員從C水平飛出落到著陸雪道過程中做平拋運(yùn)動，
x=v_ct…①
y=

1

2

gt²…②
tgθ=

y

x

…③
得  t=1.5s，x=15m；
著陸點位置與C點的距離s=

x

cosθ

      
解得s=18.75m；
著陸位置到D點的距離s’=DC-S=9.375m
（3）滑雪運(yùn)動員在著陸雪道上做勻加速直線運(yùn)動
初速度為v0=

v 2 c +(gt)2

=

325

根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得a₁=4m/s²
運(yùn)動到D點的速度設(shè)為v_D，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，有v_D²-v₀²=2a₁s’
解得v_D=20m/s                   
（4）從A點到D點動能定理mg(h+CDsinθ)-Wf=

1

2

m

v

2 D

-0
W_f=4125J       
答：（1）從C點水平飛出時速度的大小為10m/s；
（2）運(yùn)動員在著陸雪道CD上的著陸位置到C點的距離為18.75m；
（3）運(yùn)動員滑過D點時的速度大小為20m/s；
（4）滑雪運(yùn)動員從A到D克服摩擦力做的功為為4125J．

點評：本題關(guān)鍵明確運(yùn)動員的運(yùn)動性質(zhì)，然后分段運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律、牛頓第二定律、動能定理、運(yùn)動學(xué)公式列式求解．