Question

4．如圖所示，MN為半徑R=0.8m，固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端N點(diǎn)切線水平，O為圓心，OP為水平板，M、O、P三點(diǎn)在同一水平線上，M的下端與軌道相切處放置的彈簧槍，可豎直向上發(fā)射小鋼珠，并在M點(diǎn)離開(kāi)彈簧槍，小鋼珠質(zhì)量為m=0.01kg．某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)恰好與軌道無(wú)作用力，水平飛出后落到OP上的Q點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小鋼珠離開(kāi)彈簧槍時(shí)的動(dòng)能E_M；
（2）小鋼珠在平板上的落點(diǎn)Q與圓心O點(diǎn)的距離x．

Answer 1

分析 （1）小鋼珠軌道經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)恰好與軌道無(wú)作用力，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律可求得小鋼珠通過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度．小鋼珠從M到N的過(guò)程，彈簧將彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為鋼珠的機(jī)械能，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求小鋼珠離開(kāi)彈簧槍時(shí)的動(dòng)能E_M；
（2）小鋼珠從最高點(diǎn)N離開(kāi)軌道后開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解x．

解答 解：（1）鋼珠通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有
   mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$
解得 v_N=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.8}$=2$\sqrt{2}$m/s
從M到N，由機(jī)械能守恒定律有 E_M=mgR+$\frac{1}{2}$mv_N²   
解得 E_M=0.12 J 
（3）小鋼球從N到Q做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
水平方向有 x=v_Nt   
豎直方向有 R=$\frac{1}{2}$gt²  
解得 x=0.8$\sqrt{2}$m
答：
（1）小鋼珠離開(kāi)彈簧槍時(shí)的動(dòng)能E_M是0.12J．
（2）小鋼珠在平板上的落點(diǎn)Q與圓心O點(diǎn)的距離x是0.8$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題首先正確分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，弄清運(yùn)動(dòng)形式，選用正確規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．解決這類復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，要善于根據(jù)所學(xué)知識(shí)把復(fù)雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單問(wèn)題，然后根據(jù)所學(xué)物理規(guī)律一步步求解．