Question

如圖所示，ABC為一輕質(zhì)直角形薄板，AB=0.80m、AC=0.60m，可繞過(guò)A點(diǎn)的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．在薄板上D點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為m=0.40kg的小球，用測(cè)力計(jì)豎直向上拉住B點(diǎn)，使AB水平，如圖（a），測(cè)得拉力F₁=1.0N；再用測(cè)力計(jì)豎直向上拉住C點(diǎn)，使AC水平，如圖（b），測(cè)得拉力F₂=1.0N（g取10m/s²）．求：
（1）D到A點(diǎn)的距離AD

 

；
（2）在如圖（a）情況下，撤去力F₁，薄板轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，C點(diǎn)速度的最大值v_C．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)力矩平衡條件列式得到D點(diǎn)與AC邊和AB邊的間距，然后根據(jù)勾股定理求解AD間距；
（2）由機(jī)械能守恒定律求出D的最大速度，然后由線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系求出C的最大線(xiàn)速度．

解答：解：（1）設(shè)D點(diǎn)距AC邊x，距AB邊y．
根據(jù)力矩平衡條件得：mg?x=F₁?AB，mg?y=F₂?AC，
解得x=0.2m，y=0.15m，則AD=

x2+y2

=0.25m；
（2）設(shè)AD連線(xiàn)與AC邊的夾角為θ，由幾何關(guān)系可知θ=53°．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得AD邊轉(zhuǎn)到豎直位置，
即轉(zhuǎn)過(guò)53°時(shí)C點(diǎn)速度最大，
由機(jī)械能守恒定律得：mg（AD-y）=

1

2

mv_D²，解得：v_D=

2

m/s，
薄板的角速度：ω=

vD

AD

=4

2

rad/s，
則C點(diǎn)的最大速度：v_c=ωAC=

12 2

5

m/s；
答：（1）D到A點(diǎn)的距離AD=0.25m；
（2）在如圖（a）情況下，撤去力F₁，薄板轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，C點(diǎn)速度的最大值為

12 2

5

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)力矩平衡條件列式求解出D點(diǎn)的位置，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律或者動(dòng)能定理列式求解．