Question

1．如圖所示，是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系圖象，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 該質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間滿(mǎn)足x=4sin$\frac{4}{π}$t（cm）
• B． 在t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為2$\sqrt{2}$cm
• C． 在t=1s和t=5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力相同
• D． 在t=2017s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為最大
• E． 在2～4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的彈性勢(shì)能在不斷減小

Answer 1

分析 由圖可得A=4cm，T=8s，從而計(jì)算角速度，代入x=Asinωt可得質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可求在t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)速度、回復(fù)力、位移和加速度的大小相等，但是回復(fù)力、位移和加速度的方向不同；平衡位置速度最大，最大位移處速度為0；彈性勢(shì)能與位移大小有關(guān)．

解答 解：A、質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為x=Asinωt，由圖知，A=4cm，T=8s，所以ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{8}$=$\frac{π}{4}$，所以質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為x=4sin$\frac{π}{4}$t（cm），故A正確；
B、質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為x=4sin$\frac{π}{4}$t，在t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為x=4sin$\frac{π}{4}$×1=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$cm，故B正確；
C、由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，在t=1s和t=5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力大小相等，方向相反，故C錯(cuò)誤；
D、2017s內(nèi)含有的周期個(gè)數(shù)為n=$\frac{2017}{8}$=252$\frac{1}{8}$，可見(jiàn)質(zhì)點(diǎn)未在平衡位置處，質(zhì)點(diǎn)的速度不是最大，故D錯(cuò)誤；
E、由圖可知，在2～4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，位移減小，質(zhì)點(diǎn)的彈性勢(shì)能在不斷減小，故E正確．
故選：ABE．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asinωt，知道A為振幅，ω為圓頻率．由振動(dòng)圖象可以讀出周期、振幅、位移、速度和加速度及其變化情況，是比較常見(jiàn)的讀圖題．