Question

如圖，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長(zhǎng)為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn).在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力.已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g.求

（1）小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大小;

（2）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間.

Answer 1

 

【解析】（1）小球在BCD段運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力mg、軌道正壓力N的作用，如圖所示.據(jù)題意，N≥0，且小球在最高點(diǎn)C所受軌道正壓力為零

Nc=0    ①

設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為v_c,根據(jù)牛頓第二定律 有

     ②

小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，機(jī)械能守恒.設(shè)B點(diǎn)處小球的速度大小為v_B,有

     ③

由于小球在AB段由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為ａ，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

     ④

由②③④式得

    ⑤

（2）設(shè)小球在D處的速度大小為v_D,下落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由機(jī)械能守恒有

      ⑥

            ⑦

設(shè)從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

       ⑧

由④⑤⑥⑦⑧式得

      ⑨