Question

起重機豎直吊起一貨物，貨物的速度隨時間變化的圖象如圖，試求：
（1）物體上升運動有幾個過程？
（2）每一階段的加速度大小為多少？
（3）6s內貨物上升的高度是多少？

Answer 1

分析：v-t圖象中，與時間軸平行的直線表示做勻速直線運動，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移

解答：解：（1）物體上升有三個過程        
第一個過程0～2s，做初速度為零的勻加速直線運動，末速度為4m/s；    
第二個過程2s～5s，以4m/s做勻速直線運動；                          
第三個過程5s～6s，做勻減速運動，初速度為4m/s，末速度為零．        
（2）第一階段的加速度為  a1=

vt-v0

t

=

4-0

2

m/s2=2m/s2；                
第二階段加速度為零；                                                 
第三階段加速度為 a3=

vt-v0

t

=

0-4

1

m/s2=-4m/s2，加速度大小為4m/s²．
（3）6s 內物體上升的高度在數(shù)值上等速度-時間圖象上對應的梯形面積數(shù)值，由數(shù)學知識可知，該梯形面積數(shù)值S=

1

2

×(3+6)×4=18m，所以物體在6s內物體上升的高度為18m              
答：（1）物體上升運動有三個過程；
（2）第一階段的加速度大小為2m/s²；第二階段加速度為零，第三階段加速度大小為4m/s²．
（3）6s內貨物上升的高度是18m．

點評：本題關鍵從形狀分析物體的運動性質，根據斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，即可求解加速度和位移．