Question

17．某地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量為m，h為該衛(wèi)星離地面的高度、R₀表示地球的半徑、g₀表示地球表面處的重力加速度．求：
（1）地球同步通信衛(wèi)星的環(huán)繞速度v；
（2）地球同步通信衛(wèi)星的運(yùn)行周期T．

Answer 1

分析 設(shè)地球的質(zhì)量為M，靜止在地面上的物體質(zhì)量為m，根據(jù)引力提供向心力，即可求解環(huán)繞的速度；
再根據(jù)地球表面重力等于向心力列式，再根據(jù)人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬(wàn)有引力提供向心力列式，由以上兩式即可求得該人造地球衛(wèi)星的周期．

解答 解：（1）同步衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)由萬(wàn)有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{0}+h}}$
設(shè)質(zhì)量為m′的物體，在地球表面附近有：
$\frac{GMm′}{{R}_{0}^{2}}=m′{g}_{0}$
且：GM=${g}_{0}{R}_{0}^{2}$
得：v=$\sqrt{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{{R}_{0}+h}}$
（2）地球同步通信衛(wèi)星的運(yùn)行周期T為：
$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2π（{R}_{0}+h）}{v}$
得：T=2π$\sqrt{\frac{（{R}_{0}+h）^{3}}{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}}$；
答：（1）地球同步通信衛(wèi)星的環(huán)繞速度$\sqrt{\frac{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}{{R}_{0}+h}}$；
（2）地球同步通信衛(wèi)星的運(yùn)行周期2π$\sqrt{\frac{（{R}_{0}+h）^{3}}{{g}_{0}{R}_{0}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，注意軌道半徑與地球半徑的不同，學(xué)生容易將高度當(dāng)作軌道半徑來(lái)計(jì)算．