Question

10．一根粗細(xì)均勻電阻R=0.6Ω的導(dǎo)線彎成一個(gè)圓形線圈，圓半徑r=1m，圓形線圈質(zhì)量m=1kg，此線圈放在光滑絕緣的水平面上，在y軸右側(cè)有垂直線圈平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．若線圈以初動(dòng)能E_k0=8J沿x軸方向滑進(jìn)磁場(chǎng)，當(dāng)進(jìn)入磁場(chǎng)1m時(shí)，線圈中產(chǎn)生的熱能為Q=3.5．求：
（1）此時(shí)線圈的運(yùn)動(dòng)速度的大小；
（2）此時(shí)線圈與磁場(chǎng)左邊緣兩交接點(diǎn)間的電壓；
（3）此時(shí)線圈加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）由能量守恒定律可以求出線圈的運(yùn)動(dòng)速度的大小；
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律可以求出電壓；
（3）由安培力公式和牛頓第二定律結(jié)合可以求出加速度．

解答 解：（1）由能量守恒定律得：E_k0=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s；
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)x=1m時(shí)，切割磁感線的有效長度：L=2m
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=0.5×2×3V=3V，
感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$=5A，
線圈在磁場(chǎng)外的電阻為：R′=$\frac{1}{2}$R=0.3Ω，
線圈與磁場(chǎng)左邊緣兩交接點(diǎn)間的電壓：U=IR′=1.5V；
（3）線圈受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由牛頓第二定律得：F=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=5m/s²．
答：（1）此時(shí)線圈的運(yùn)動(dòng)速度的大小為3m/s；
（2）此時(shí)線圈與磁場(chǎng)左邊緣兩交接點(diǎn)間的電壓為1.5V；
（3）此時(shí)線圈加速度的大小為5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．