Question

10．地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a_l，地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，向心加速度為a₂．已知萬(wàn)有引力常量為G，地球半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 地球質(zhì)量 M=$\frac{{a}_{1}{R}^{2}}{G}$
• B． 地球質(zhì)量M=$\frac{{a}_{2}{r}^{2}}{G}$
• C． a_l、a₂、g的關(guān)系是g＜a_l＜a₂
• D． 加速度之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力列出等式和運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系列出等式解決問(wèn)題．

解答 解：AB、根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得，對(duì)地球的同步衛(wèi)星：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{a}_{2}^{\;}$，解得地球的質(zhì)量$M=\frac{{a}_{2}^{\;}{r}_{\;}^{2}}{G}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、地球赤道上的物體和地球同步衛(wèi)星的角速度相等，根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$知，${a}_{1}^{\;}＜{a}_{2}^{\;}$；對(duì)于地球近地衛(wèi)星有，$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，對(duì)于地球同步衛(wèi)星，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{a}_{2}^{\;}$，即${a}_{2}^{\;}=G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，${a}_{2}^{\;}＜g$，綜合得${a}_{1}^{\;}＜{a}_{2}^{\;}＜g$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$，地球赤道上的物體${a}_{1}^{\;}={ω}_{\;}^{2}R$，地球同步衛(wèi)星的向心加速度${a}_{2}^{\;}={ω}_{\;}^{2}r$，故$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{R}{r}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活應(yīng)用，同時(shí)注意地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度和地球同步衛(wèi)星的角速度相等．