Question

9．自行車和人的總和質(zhì)量為m，人騎自行車在一水平地面運(yùn)動(dòng)．若自行車以速度v轉(zhuǎn)過半徑為R的彎道．求：
（1）自行車所受地面的摩擦力為多大？
（2）自行車的傾角應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）自行車受重力、支持力和靜摩擦力，地面對自行車的彈力N與摩擦力f的合力過人與車的重心．

解答 解：（1）靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
N=mg
f=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
（2）地面對自行車的彈力N與摩擦力f的合力過人與車的重心，故：
$tanθ=\frac{N}{f}=\frac{g}{\frac{{v}^{2}}{R}}=\frac{gR}{{v}^{2}}$
故：θ=arctan$\frac{gR}{{v}^{2}}$
答：（1）自行車所受地面的摩擦力為$m\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）自行車的傾角應(yīng)為rctan$\frac{gR}{{v}^{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道拐彎時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道為了不致于滑倒，地面對自行車的彈力N與摩擦力f的合力過人與車的重心．