Question

如圖是一個貨物運輸裝置示意圖，BC是平臺，AB是長L=12m的傳送帶，BA兩端的高度差h=2.4m。傳送帶在電動機M的帶動下順時針勻速轉(zhuǎn)動，安全運行的最大速度為vm=6m/s。假設(shè)斷電后，電動機和傳送帶都立即停止運動�，F(xiàn)把一個質(zhì)量為20kg的貨物，輕輕放上傳送帶上的A點，然后被傳送帶運輸?shù)狡脚_BC上，貨物與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.4。由于傳送帶較為平坦，可把貨物對傳送帶的總壓力的大小近似等于貨物的重力；由于輪軸的摩擦，電動機輸出的機械功率將損失20%，取g=10m/s2。求：

（1）要使該貨物能到達BC平臺，電動機需工作的最短時間；

（2）要把貨物盡快地運送到BC平臺，電動機的輸出功率至少多大？

（3）如果電動機接在輸出電壓為120V的恒壓電源上，電動機的內(nèi)阻r=6Ω，在把貨物最快地運送到BC平臺的過程中，電動機消耗的電能共有多少？

Answer 1

(1) 3s ， (2) 600W ， (3) 3776 J

【解析】

試題分析：(1)要使貨物到達平臺，電機工作的最短時間為貨物到達平臺時速度恰好為零；設(shè)AB與水平面的夾角為θ，當(dāng)貨物速度達到v時電機工作停止貨物恰到達平臺，設(shè)電機工作停止前貨物做勻加速運動貨物加速度為a1（假定電機工作停止前貨物達到的速度v小于等于vm）、停止后貨物加速度為a2，電機工作停止時距B端距離為x，電機工作的時間為t，貨物對傳送帶的總壓力的大小近似等于貨物的重力，即有，則有（m/s2）、（m/s2），由勻加速運動有①、②，聯(lián)立①②可得x=3m，由，代入數(shù)值有v=vm=6(m/s)，滿足貨物一直做勻加速運動的假設(shè)條件，故可得t = 3s；

(2) 要把貨物盡快地運送到BC平臺，即要求傳送帶以最大速度vm=6m/s運行，貨物對傳送帶的最大的摩擦力為（N），若設(shè)此時電動機的輸出功率為P，則有，代入數(shù)值有P= 600（W），故電動機的輸出功率至少為600W；

(3) 貨物最快地運送到BC平臺的過程可分為兩個階段，即做初速為零的勻加速運動和以速度vm=6m/s的勻速運動兩個過程，由前可知勻加速運動中電動機的輸出功率為P= 600W，運行了3秒，由可得I1=10A，電能的消耗為（J）；勻速運動時，由代入數(shù)值可得運行時間為0.5s，此時貨物對傳送帶的摩擦力為=40（N），由，可得，勻速運動時電能的消耗為（J），電動機消耗的電能共有≈3776（J）。

考點：本題考查了勻加速運動、電動機的輸出功率的概念