Question

如圖所示，一個(gè)

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豎直圓弧軌道固定在一水平地面上，半徑R，軌道由金屬凹槽制成，可視為光滑．在軌道右側(cè)的正上方將金屬小球A由靜止釋放，小球距離地面的高度為h_A．問：
（1）若使小球A沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，釋放的高度h_A最小為多少？
（2）適當(dāng)調(diào)整h_A，能否可使A球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處？若能，此時(shí)高度h_A為多少？若不能，通過計(jì)算論證說明．

Answer 1

（1）小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=m

v2

R

，
解得v=

gR

．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mg（h_A-2R）=

1

2

mv2
解得hA=

5

2

R．
（2）根據(jù)R=

1

2

gt2得，t=

2R g

，
則小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0=

R

t

=

gR 2

＜

gR

，
知小球不能通過最高點(diǎn)恰好落在軌道右端口處．
答：（1）若使小球A沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，釋放的高度h_A最小為

5

2

R；
（2）小球不能通過最高點(diǎn)恰好落在軌道右端口處．