Question

（2011?唐山一模）如圖所示，在直角坐標系的第I象限分布著場強E=5×10³V/mN方向水平向左的勻強電場，其余三象限分布著垂直紙面向里的勻強磁場．現(xiàn)從電場中M （0.5，0.5）點由靜止釋放一比荷為

q

m

=2×10⁴C/kg、不計重力的帶正電微粒，該微粒第一次進入磁場后將垂直通過x軸．
（1）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度和帶電微粒第二次進入磁場時的位置坐標；
（2）為了使微粒還能回到釋放點M，在微粒第二次進入磁場后撤掉第I象限的電場，求此情況下微粒從釋放到回到M點所用時間．

Answer 1

分析：帶電粒子在勻強電場中做的是類平拋運動，利用平拋運動規(guī)律，結(jié)合電場強度、電荷的荷質(zhì)比，求出粒子的進入磁場的速度大小與方向以及位置．當帶電粒子進入磁場后，僅受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動．由微粒第一次進入磁場后將垂直通過x軸，可尋找到已知長度與圓弧半徑的關(guān)系，從而求出磁感應(yīng)強度，當粒子再次進入電場時，仍是類平拋運動．利用相同方法求出離開電場的位置．
要求微粒從釋放到回到M點所用時間，畫出帶電粒子的運動軌跡，當粒子做類平拋運動，運用平拋運動規(guī)律求出時間，當粒子做勻速圓周運動時，由周期公式求出運動時間．

解答：解：（1）設(shè)微粒質(zhì)量為m，帶電量為q，第一次進入磁場時速度為v₀，磁感應(yīng)強度為B，在磁場中運動軌道半徑為R，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，有幾何關(guān)系
可得：R=0.5m  
由動能定理可得  

1

2

mv

2 0

=Eqx
由圓周運動規(guī)律可得 Bqv0=m

v 2 0

R

解得：B=1.0T 
微粒在磁場中剛好運動3/4圓周后，從點（0.5，0）處垂直電場方向進入電場做類平拋運動．設(shè)微粒第二次進入磁場的位置坐標為（0，y），則：x=

1

2

Eq

m

t2 
y=v₀t
代入數(shù)值解得：
y=1.0m 
微粒第二次進入磁場的位置坐標為（0，1.0）．
（2）微粒第二次進入磁場時，速度為v₁，軌道半徑為R₁

1

2

mv

2 1

-

1

2

mv

2 0

=Eqx
Bqv1=m

v 2 1

R1

運動

3

4

圓周后剛好從坐標原點射出磁場，其軌跡如圖所示． 用T表示微粒在磁場中運動周期，則
T=

2πM

Bq

若在微粒第二次進入磁場后撤掉電場，則：
t1=2(

3T

4

+t)+

2 2

v1

計算后得：
t₁=（2.5+1.50π）×10^-4s（或7.21×10^-4s）

點評：本題重點是畫出帶電粒子的運動軌跡，當是平拋運動時，則可分解成沿電場強度方向是勻加速，垂直電場強度方向是勻速．當是圓周運動時，可由幾何關(guān)系去找到已知長度與半徑的關(guān)系，最終能求出結(jié)果．