(12分)如圖所示,在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細(xì)管的圓心O處固定一負(fù)點(diǎn)電荷,將質(zhì)量為m,帶電量為+q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)A由靜止釋放,小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí),對(duì)管壁恰好無(wú)壓力,
(1)則固定于圓心處的點(diǎn)電荷在A B弧中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大。
(2)若把O處固定的點(diǎn)電荷拿走,加上一個(gè)豎直向下場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),帶電小球仍從A點(diǎn)由靜止釋放,下滑到最低點(diǎn)B時(shí),小球?qū)Νh(huán)的壓力多大?
解析:
(1)由A到B,由動(dòng)能定理得:
在B點(diǎn),對(duì)小球由牛頓第二定律得:
聯(lián)立以上兩式解得: E=
由是點(diǎn)電荷-Q形成的電場(chǎng),由E=得到,等勢(shì)面上各處的場(chǎng)強(qiáng)大小均相等,即AB弧中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E=
(2)設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v,由動(dòng)能定理得
①
在B點(diǎn)處小球?qū)Νh(huán)的彈力為N,由牛頓第二定律得:
②
聯(lián)立①和②式,解得小球在B點(diǎn)受到環(huán)的壓力為:
由牛頓第三定律得:小球在B點(diǎn)對(duì)環(huán)的壓力大小為
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