Question

9．如圖所示，公路上一輛汽車（可看成質點）以10m/s的速度勻速行駛，汽車行至A點時，某人為搭車，在距公路30m遠的C處從靜止開始以1m/s²的加速度朝正對公路方向勻加速直線運動，該人的最大速度為6m/s，司機在途中某處開始剎車，剎車后汽車做勻減速直線運動，結果車停在B點時，人同時到達B點．已知A、B間的距離x=60m，試求：
（1）人從C點跑到B點所用時間．
（2）汽車在距A點多遠處開始剎車．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知題意可明確人的運動狀態(tài)應為先加速再勻速，由速度公式可求得時間；
（2）汽車剎車后做勻減速直線運動，根據(jù)平均速度公式可求得車剎車的位移，則可求得距A點的距離．

解答 解：（1）人達最大速度時，加速時間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{1}$=6s；
此時位移為：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×36$=18m；
人還應再勻速跑動的位移為：x₂=30-18=12m；
用時為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{12}{6}$=2s；
故人到達B點的時間為為：t_總=6+2=8s；
（2）車用時8s正好停在B點，則剎車過程汽車的位移為：x_車=$\frac{10+0}{2}×{t}_{總}$=$\frac{10}{2}×8$=40m；
剎車時車離A點的距離為：S=60-40=20m；
答：（1）人從C點跑到B點所用時間為8s；
（2）汽車在距A點20m處開始剎車．

點評 解決本題的關鍵理清汽車的運動情況，結合運動學公式靈活求解．注意判斷人的運動狀態(tài)．