Question

4．有一炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質量為M=6.0kg（內(nèi)含炸藥的質量可以忽略不計），射出的初v₀=60m/s．當炮彈到達最高點時爆炸為沿水平方向運動的兩片，其中一片質量為m=4.0kg，已知這一片的落地點到發(fā)射點的距離為600m．（g=10m/s²，忽略空氣阻力）求：
（1）炮彈上升的高度是多少？
（2）爆炸后另一片炮彈爆炸后的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）不計空氣阻力，物體做勻變速直線運動，根據(jù)運動學公式求解炮彈上升的高度．
（2）爆炸過程遵守動量守恒，由動量守恒定律和平拋運動的規(guī)律求出另一彈片爆炸后瞬間的速度．

解答 解：（1）設炮彈止升到達最高點的高度為H，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，有
   v₀²=2gH
解得  H=180m
（2）設質量為m的彈片剛爆炸后的速度為v，另一塊的速度為v′，取質量為m=4.0kg彈片的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律，有
   mv-（M-m）v′=0
設質量為m的彈片運動的時間為t，根據(jù)平拋運動規(guī)律，有
    H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
    R=vt
解以上各式得代入數(shù)值得 v=200m/s
答：
（1）炮彈上升的高度是180m．
（2）爆炸后另一片炮彈爆炸后的速度是200m/s．

點評 解決本題的關鍵要明確此題涉及三個過程，能準確把握每個過程的規(guī)律，特別爆炸過程，由于外力遠小于內(nèi)力，系統(tǒng)的動量守恒．