Question

勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，邊長L的正方形線圈abcd共N匝，線圈總電阻為r，線圈繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R．
（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出轉(zhuǎn)動過程中線圈所產(chǎn)生感應(yīng)電動勢隨時(shí)間的變化關(guān)系式．
（2）將一交流電壓表接在R兩端，電壓表示數(shù)為多少？
（3）外電路中電阻為R的功率為多少？

Answer 1

分析：圖示時(shí)刻線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，電壓表顯示的是路端電壓，根據(jù)求電熱的公式求發(fā)熱功率．

解答：解：（1）線圈從垂直于中性面的位置開始計(jì)時(shí)，則有
E=NBL2ωsin(ωt+

π

2

)或E=NBL²ωcosωt
（2）電壓表示數(shù)為有效值，
則電壓表值為U=

2

2

NBL2ω?

R

R+r

（3）根據(jù)發(fā)熱功率的表達(dá)式P=

U2

R

，代入上式，
則有外電阻上消耗的功率為P熱=

N2B2L4ω2R

2(R+r)2

答：（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則轉(zhuǎn)動過程中線圈所產(chǎn)生感應(yīng)電動勢隨時(shí)間的變化關(guān)系式E=NBL²ωcosωt．
（2）將一交流電壓表接在R兩端，電壓表示數(shù)為為U=

2

2

NBL2ω?

R

R+r

；
（3）外電路中電阻為R的功率為P熱=

N2B2L4ω2R

2(R+r)2

．

點(diǎn)評：本題考查了交流電電壓的最大值、有效值、周期的應(yīng)用，求熱功率用有效值，求電量用平均值．