Question

2．如圖所示，在矩形ABCD區(qū)域內(nèi)，對(duì)角線BD以上的區(qū)域存在有平行于AD向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．對(duì)角線BD以下的區(qū)域存在有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未標(biāo)出），矩形AD邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB邊長(zhǎng)為2L．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力）以初速度v₀從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入電場(chǎng)．在對(duì)角線的中點(diǎn)P處進(jìn)入磁場(chǎng)．并從DC邊上以垂直于DC邊的速度離開磁場(chǎng)（圖中未畫出）．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（2）帶電粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度v；
（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析 粒子先在三角形電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從對(duì)角線中點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，又從下邊垂直于下邊離開磁場(chǎng)，本題的物理過(guò)程很明顯且特殊，相應(yīng)的物理過(guò)程應(yīng)用相應(yīng)的規(guī)律可以得到結(jié)論．
（1）在三角形電場(chǎng)中已知水平和豎直位移、初速度由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律先求出加速度從而求出了電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)后由在電場(chǎng)中的規(guī)律能夠求出進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向，又已知末速度的方向，這樣粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑就能求出，由洛侖茲力提供向心力從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向：L=v₀t
  豎直方向：$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}×\frac{qE}{m}{t}^{2}$                  
  解得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$                            
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中豎直分速度為v_y，則有：$2×\frac{qE}{m}×\frac{L}{2}={{v}_{y}}^{2}$  
  解得：v_y=v₀                               
  經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度為：$v=\sqrt{2}{v}_{0}$                 
  速度v與水平方向的夾角θ=45⁰                
（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r．如圖所示，由幾何關(guān)系，可知粒子在磁場(chǎng)中
  轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為45⁰．

  $r=\frac{\frac{L}{2}}{sin45°}=\frac{\sqrt{2}}{2}L$                       
  由$qvB=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$得：
  $B=\frac{2m{v}_{0}}{qL}$    磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．    
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為 $\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$．
（2）帶電粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$，方向與水平方向成45°．
 （3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$，方向垂直紙面向外．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意的是進(jìn)入磁場(chǎng)的方向是與水平方向成45°，結(jié)合離開磁場(chǎng)的速度方向從而求出圓心位置和半徑，由洛侖茲力提供向心力就能得到三角形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．