Question

（2006?淮北模擬）如圖所示，長為L的輕繩一端系于固定點O，另一端系質(zhì)量為m的小球，將小球從O點正下方

L

4

處以一定的初速度水平向右拋出，經(jīng)一定的時間，繩被拉直，以后小球?qū)⒁設(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)擺動，已知繩剛被拉直時，繩與豎直線的夾角為60°角，求：
（1）小球水平拋出的初速度V₀？
（2）繩剛被拉直時的速度的大小和方向（與豎直方向的夾角）
（3）小球擺到最低點時，繩所受的拉力？

Answer 1

分析：（1）小球在繩被拉直前作平拋運動，由已知條件得到小球的水平位移和豎直高度，有平拋規(guī)律求解初速度；
（2）由運動的分解求得繩子伸直時的速度的大小與方向；
（3）由機械能守恒得到運動到最低的時的速度，由牛頓第二定律求解此時繩子的拉力．

解答：解：（1）在線被拉直之前，小球做平拋運動．由幾何關(guān)系知：
豎直位移為：H=

L

4

水平位移為：S=

3 L

2

小球的飛行時間為：t=

2H g

小球的初速度為：v0=

S

t

=

3gL 2

（2）小球豎直方向的速度為：vy=

2gH

=

gL 2

故小球速度方向與豎直方向的夾角為：θ=arctg

v0

vy

=60°
（3）當(dāng)細(xì)線在被拉直的瞬間，細(xì)線上的拉力方向與小球的速度方向一致（都與豎直方向夾角60⁰），小球的速度在拉力的作用下突變?yōu)榱悖�然后小球做初速度為零的擺動．
設(shè)擺到最低點的速度為V，由機械能守恒定律得：mgL（1-cos60°）

1

2

=mV²
擺到最低點時的拉力為T，由牛頓運動定律得：T-mg=

mv2

L

聯(lián)立解得：T=2mg
答：（1）小球水平拋出的初速度v0=

3gL 2

；
（2）繩剛被拉直時的速度的大小為

gL 2

，與豎直方向的夾角60°；
（3）小球擺到最低點時，繩所受的拉力為2mg．

點評：本題關(guān)鍵是將小球的運動分為兩個過程進(jìn)行分析討論：平拋運動過程，運用平拋運動位移公式、速度分解法則列式求解，之后由機械能守恒得到運動到最低的時的速度，由牛頓第二定律求解此時繩子的拉力．繩子伸直的瞬間，將導(dǎo)致物體機械能的損失，是比較難分析的，要格外注意．