Question

15．如圖所示，過中心線的截面為矩形的圓柱形棒是用折射率n=$\frac{5}{4}$的透明材料制成的．圓柱形棒的直徑為D=6cm，一光束從左側(cè)端面中心射入圓柱形棒，在柱體內(nèi)發(fā)生多次全反射最終由棒的右側(cè)端面中心射出．若要使折射光在上下側(cè)邊恰好發(fā)生全反射．sin53°=0.8，cos53°=0.6，則
（1）這束光在左側(cè)端面的入射角的正弦值應為多少？
（2）若要使出射光與入射光平行，棒的長度應該滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光的全反射條件，結(jié)合幾何光路圖，及折射定律，即可求解；
（2）要想出射光與入射光平行，光必須在上下側(cè)面全反射總次數(shù)為偶數(shù)次，并依據(jù)幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）光在柱面上恰好發(fā)生全反射時，設臨界角為C，則：
sinC=$\frac{1}{n}=\frac{4}{5}$
 解得：C=53°
設光從圓柱棒的左側(cè)端面中心射入時入射角為i，折射角為r，
由折射定律有：
$\frac{sini}{sinr}$=n
由幾何關(guān)系知：r+C=90°
解得：sini=nsin（90°-C）=ncos53°=0.75
（2）由圖可知：要想出射光與入射光平行，光必須在上下側(cè)面全反射總次數(shù)為偶數(shù)次，
設全反射總次數(shù)為2k次（k=1、2、3…）
則s=$\frac{D}{2}tanC=4cm$
棒的長度L=2k×2s=16kcm（k=1、2、3…）
答：（1）這束光在左側(cè)端面的入射角的正弦值應為0.75；
（2）若要使出射光與入射光平行，棒的長度應該滿足16kcm（k=1、2、3…）的條件．

點評 考查光的全反射條件，掌握光的折射定律的內(nèi)容，理解幾何關(guān)系的應用，注意要想出射光與入射光平行，光必須在上下側(cè)面全反射總次數(shù)為偶數(shù)次是解題的關(guān)鍵．