Question

7．如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根長度為L=0.4m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m=0.2kg，帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ=37°．現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)通過最低點(diǎn)C時(shí)的速度大��；
（2）小球通過最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大�。�
（3）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，剪斷繩子；試計(jì)算小球再次經(jīng)過O點(diǎn)正下方時(shí)到O點(diǎn)的距離．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）小球在B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件即可求出電場(chǎng)力．對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可解題；
（2）在C點(diǎn)，小球受重力和細(xì)線的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．
（3）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，剪斷繩子后小球在重力和電場(chǎng)力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由分位移公式求解．

解答 解：（1）小球在B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件得：
  qE=mgtanθ 
解得：電場(chǎng)力 F=qE=mgtan37°=0.2×10×tan37°=1.5N，方向水平向右
對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgL-FL=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v_c=$\sqrt{2}$≈1.4m/s
（2）在C點(diǎn)，小球受重力和細(xì)線的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：T-mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{L}$；
解得：T=0.2×（10+$\frac{2}{0.4}$）=3N
（3）由F=qE=mgtanθ知，剪斷繩子后，小球在水平方向的加速度 a=$\frac{F}{m}$=gtanθ=7.5m/s²．
設(shè)小球經(jīng)過時(shí)間t再次經(jīng)過O點(diǎn)正下方，則 t=$\frac{2{v}_{c}}{a}$；
此過程下落高度 y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}g$$（\frac{2{v}_{c}^{2}}{a}）^{2}$=$\frac{1}{2}×10×\frac{4×2}{7．{5}^{2}}$m=0.71m
小球再次經(jīng)過O點(diǎn)正下方時(shí)到O點(diǎn)的距離為 s=L+y=1.11m．
答：
（1）小球運(yùn)動(dòng)通過最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小為1.4m/s；
（2）小球通過最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為3N．
（3）再次經(jīng)過O點(diǎn)正下方時(shí)，到O點(diǎn)的距離為1.11m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，要能根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析其受力情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究曲線運(yùn)動(dòng)求解是關(guān)鍵．