如圖所示,A,B兩球質(zhì)量均為m,其間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態(tài)(A、B兩球與彈簧兩端接觸但不連接).彈簧的長度、兩球的大小均忽略,整體視為質(zhì)點,該裝置從半徑為R的豎直光滑圓軌道左側(cè)與圓心等高處由靜止下滑,滑至最低點時,解除對彈簧的鎖定狀態(tài)之后,B球恰好能到達軌道最高點,求:(結(jié)果可用根式表示) 
①小球B解除鎖定后的速度; 
②彈簧處于鎖定狀態(tài)時的彈性勢能.
分析:①小球B解除鎖定后,B球恰好能到達軌道最高點,由重力提供向心力,列式可求得B球到軌道最高點的速度.B球從解除鎖定到最高點的過程,運用機械能守恒列式求解小球B解除鎖定后的速度;
②A、B系統(tǒng)滑到軌道最低點過程,整體的機械能守恒,列式求出整體到達最低點時的速度.對于解鎖過程,系統(tǒng)的動量守恒,機械能也守恒,列式求解即可.
解答:解:①小球B解除鎖定后,到軌道最高點的速度為v,則有:
B球在最高點,由重力提供向心力,則有:mg=m
v2
R

B球從解除鎖定到最高點的過程,由機械能守恒得:
1
2
mv
 
2
B
=mg?2R+
1
2
mv2
聯(lián)立解得:vB=
5gR

②設A、B系統(tǒng)滑到軌道最低點時鎖定為v0,根據(jù)機械能守恒得:
  2mgR=2
1
2
mv
 
2
0

解得:v0=
2gR

解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為vA、vB,彈性勢能為E,根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒得:
  2mv0=mvA+mvB,
1
2
mv
 
2
0
+E=
1
2
mv
 
2
A
+
1
2
mv
 
2
B

解得:E=(7-2
10
)mgR
答:
①小球B解除鎖定后的速度為
5gR

②彈簧處于鎖定狀態(tài)時的彈性勢能為(7-2
10
)mgR.
點評:本題關(guān)鍵是兩個球和彈簧系統(tǒng)機械能守恒,抓住小球到達最高點的臨界條件:重力充當向心力,根據(jù)動量守恒定律,及機械能守恒定律多次列式即可.
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(1)球A的速度大。
(2)球A對圓柱體的壓力.

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A、aA=0
B、aA=
F
m
C、aB=0
D、aB=
F
m

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