Question

如圖所示，A，B兩球質(zhì)量均為m，其間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態(tài)（A、B兩球與彈簧兩端接觸但不連接）．彈簧的長度、兩球的大小均忽略，整體視為質(zhì)點(diǎn)，該裝置從半徑為R的豎直光滑圓軌道左側(cè)與圓心等高處由靜止下滑，滑至最低點(diǎn)時(shí)，解除對(duì)彈簧的鎖定狀態(tài)之后，B球恰好能到達(dá)軌道最高點(diǎn)，求：（結(jié)果可用根式表示） 
①小球B解除鎖定后的速度； 
②彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：①小球B解除鎖定后，B球恰好能到達(dá)軌道最高點(diǎn)，由重力提供向心力，列式可求得B球到軌道最高點(diǎn)的速度．B球從解除鎖定到最高點(diǎn)的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒列式求解小球B解除鎖定后的速度；
②A、B系統(tǒng)滑到軌道最低點(diǎn)過程，整體的機(jī)械能守恒，列式求出整體到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度．對(duì)于解鎖過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，列式求解即可．

解答：解：①小球B解除鎖定后，到軌道最高點(diǎn)的速度為v，則有：
B球在最高點(diǎn)，由重力提供向心力，則有：mg=m

v2

R

B球從解除鎖定到最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒得：

1

2

mv

2 B

=mg?2R+

1

2

mv²
聯(lián)立解得：v_B=

5gR

②設(shè)A、B系統(tǒng)滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)鎖定為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
  2mgR=2

1

2

mv

2 0

解得：v₀=

2gR

解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為v_A、v_B，彈性勢(shì)能為E，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
  2mv₀=mv_A+mv_B，
2×

1

2

mv

2 0

+E_彈=

1

2

mv

2 A

+

1

2

mv

2 B

解得：E_彈=（7-2

10

）mgR
答：
①小球B解除鎖定后的速度為

5gR

；
②彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能為（7-2

10

）mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是兩個(gè)球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，抓住小球到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件：重力充當(dāng)向心力，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，及機(jī)械能守恒定律多次列式即可．