Question

11．交流發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢為e=60sin（100πt）V，內(nèi)阻為20Ω，當(dāng)把該交流發(fā)電機(jī)接在如圖所示的含有理想變壓器的電路中時(shí)，交流發(fā)電機(jī)的輸出功率恰好最大．已知電流表是理想交流電表，負(fù)載電阻R的阻值為5Ω，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 負(fù)載電阻R消耗的電功率為45W
• B． 理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為2：1
• C． 通過負(fù)載電阻R的電流的頻率為f=50Hz
• D． 電流表的示數(shù)為1.5A．

Answer 1

分析 根據(jù)電動(dòng)勢瞬時(shí)值的表達(dá)式可以知道角速度、最大值，從而計(jì)算頻率和有效值，結(jié)合歐姆定律進(jìn)行其它分析．

解答 解：根據(jù)瞬時(shí)值的表達(dá)式可知，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢的最大值是60V，則有效值E=$\frac{60}{\sqrt{2}}$=30$\sqrt{2}$V，
當(dāng)發(fā)電機(jī)的輸出功率恰好最大時(shí)，交流發(fā)電機(jī)的輸出電壓（路端電壓）U=$\frac{1}{2}E$，此時(shí)變壓器原線圈兩端的電壓U₁=15$\sqrt{2}$V，
由電源的電動(dòng)勢等于外電壓與內(nèi)電壓之和，則E=U₁+I₁r，即30$\sqrt{2}$=15$\sqrt{2}$+20I₁，
解得原線圈中的電流I₁=$\frac{3}{4}\sqrt{2}$A，
發(fā)電機(jī)的輸出功率P=I₁U₁=22.5W，就等于變壓器的輸入功率，
由于理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，故A錯(cuò)誤；
由R的功率是22.5W，可知副線圈的輸出電壓和線圈中的電流分別為U₂=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{22.5×5}$=$\sqrt{112.5}$V，
I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{\sqrt{112.5}}{5}=\frac{5\sqrt{2}}{6}$A，
I₂即為電流表的讀數(shù)，故D錯(cuò)誤；
由$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$，
聯(lián)立可得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{2}{1}$；故B正確；
電動(dòng)勢的周期為T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{100π}$s=0.02s，其頻率f═50Hz，變壓器不改變交流電的頻率和周期，故C錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了對交流電瞬時(shí)值表達(dá)式的認(rèn)識，理解公式中各物理量的物理意義，并結(jié)合電源的最大輸出功率的結(jié)論進(jìn)行解答是關(guān)鍵．