Question

【題目】如圖所示，粗糙、絕緣的直軌道OB固定在水平桌面上，B端與桌面邊緣對(duì)齊，A是軌道上一點(diǎn)，過A點(diǎn)并垂直于軌道的豎直面右側(cè)有大小E＝1．5×106N/C，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。帶負(fù)電的小物體P電荷量是2．0×10－6C，質(zhì)量m＝0．25kg，與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．4，P從O點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0．55s到達(dá)A點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度是5m/s，到達(dá)空間D點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角為α，且tanα＝1．2。P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終受到水平向右的某外力F作用，F(xiàn)大小與P的速率v的關(guān)系如表所示。P視為質(zhì)點(diǎn)，電荷量保持不變，忽略空氣阻力，取g＝10 m/s2，求：

（1）小物體P從開始運(yùn)動(dòng)至速率為2m/s所用的時(shí)間；

（2）小物體P從A運(yùn)動(dòng)至D的過程，電場(chǎng)力做的功。

Answer 1

【答案】（1）t1＝0.5s；（2）

【解析】試題分析：（1）小物體P做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算加速度的大小，根據(jù)速度公式計(jì)算受到的大��；

（2）根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)的不同的過程，逐項(xiàng)計(jì)算受到和位移的大小，在利用功的公式來計(jì)算電場(chǎng)力做的功；

解：（1）小物體P的速率從0只2m/s，受外力F1=2N，設(shè)其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，經(jīng)過時(shí)間△t1，則

F1﹣μmg=ma1①

v1=a1△t ②

由式代入數(shù)據(jù)得△t1=0.5s ③

（2）小物體P從2m/s運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)，受外力F2=6N，設(shè)其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，則

F2﹣μmg=ma2④

設(shè)小物體P從速度v1經(jīng)過△t2時(shí)間，在A點(diǎn)的速度為v2，則

△t2=0.55s﹣△t1⑤

v2=v1+a2△t2⑥

P從A點(diǎn)至B點(diǎn)，受外力F2=6N、電場(chǎng)力和滑動(dòng)摩擦力的作用，

設(shè)其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a3，電荷量為q，在B點(diǎn)的速度為v3，從A點(diǎn)至B點(diǎn)的位移為x1，則有：

F2﹣μmg﹣qE=ma3⑦

⑧

P以速度v3滑出軌道右端B點(diǎn)，設(shè)水平方向外力為F3，電場(chǎng)力大小為FE，

有FE=F3⑨

F3與FE大小相等方向相反，P水平方向所受合力為零，所以P從B點(diǎn)開始做初速度為v3的平拋運(yùn)動(dòng)．

設(shè)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)用是為△t3，水平位移為x2，

由題意知（10）

x2=v3△t3（11）

設(shè)小物體P從A點(diǎn)至D點(diǎn)電場(chǎng)力做功為W，則有：

W=﹣qE（x1+x2） （12）

聯(lián)立④⑧（10）（12）式并代入數(shù)據(jù)得W=﹣9.25J．

答：

（1）小物體P從開始運(yùn)動(dòng)至速率為2m/s所用的時(shí)間為0.5s；

（2）小物體P從A運(yùn)動(dòng)至D的過程，電場(chǎng)力做的功為﹣9.25J．