Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有間距L=0.2 m的足夠長的金屬導(dǎo)軌CD、EF，在C、E之間連接有阻值R=0.05 Ω的電阻。虛線M、N下方空間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量均為m=0.2 kg的物塊a和金屬桿b通過一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩相連，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)。初始時(shí)a靜止于水平地面上，b懸于空中并恰好位于磁場(chǎng)邊界MN上(未進(jìn)入磁場(chǎng))�，F(xiàn)將b豎直向上舉高h=0.2 m后由靜止釋放，一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，a、b以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后做減速運(yùn)動(dòng)直至速度減為0。已知運(yùn)動(dòng)過程中a、b均未觸及滑輪，金屬桿與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬桿及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，取重力加速度g=10 m/s2，求：

(1)整個(gè)過程中電阻R產(chǎn)生的熱量；

(2)金屬桿b剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大��；

(3)物塊a最終的位置離地面的高度。

Answer 1

【答案】(1)0.2 J(2)2 m/s2(3)0.5 m

【解析】

(1)設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間b的速度為v0，繃直后瞬間b的速度為v，蹦直瞬間細(xì)繩對(duì)b的拉力的沖量大小為I，則b自由下落過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

mgh=－0

細(xì)繩蹦直瞬間，對(duì)a、b根據(jù)動(dòng)量定理分別有

I=mv－0

I=mv0－mv

此后系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能并最終變成電阻R產(chǎn)生的熱量Q，故有

Q=2×mv2

由以上各式解得

Q=0.2 J；

(2)設(shè)b剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力為F，繩中拉力為T，b的加速度大小為a，則有

F=BiL，

i=，

E=BLv，

對(duì)a、b根據(jù)牛頓第二定律分別有

mg－T=ma，

T＋F－mg=ma，

由以上各式得

a=2 m/s2；

(3)聯(lián)立上面各式可得

v=2ma

對(duì)一小段時(shí)間Δt，有

vΔt=2maΔt

故有

∑vΔt=2m∑aΔt，

即

Δx=2mΔv

從b進(jìn)入磁場(chǎng)到a、b速度減為0的過程中

Δv=v－0

所以a上升的高度

Δx=

解得

Δx=0.5 m

另解：

由牛頓第二定律得

BiL=2ma

對(duì)一小段時(shí)間Δt，有

BiLΔt=2maΔt

BLq=2mΔv

又有

q=

其中

ΔΦ=BLΔx

由以上各式得

Δx=

解得

Δx=0.5 m；