Question

11．某人設計的“水上撐桿跳遠”比賽的設施如圖，AB為半徑R=16m、圓心角θ=37°的豎直圓弧滑道，與水平滑道BC相切于B點，C端恰位于水池邊緣，池水足夠深和寬，水面比C點低H=1m，運動員的運動過程簡化為如下模型：運動員手握一根足夠長的輕質(zhì)彈性桿從A點由靜止滑下，進入水平滑道后適時將桿前端抵在C點（此后裝置使桿端不離開C點），用力蹬地滑道后跳起，桿繞C點轉(zhuǎn)到豎直方向且伸直時，運動員放開桿水平飛出，最終腳觸水身體豎直落入水中，觸水點離C點的水平距離作為比賽成績．
假設m=60kg的運動員完全按照以上模型完成比賽，在下滑過程中忽略其重心到滑道的距離，在起跳前和觸水的瞬間，其重心均比腳底高h=1m（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空氣阻力和滑道上的摩擦阻力）
（1）求運動員剛滑到B點瞬間滑道對他的支持力N的大小；
（2）若放開桿瞬間運動員重心距滑道BC的高度L=3.2m，比賽成績x=4m，求他起跳蹬滑道做的功W．
（3）若運動員起跳蹬滑道做的功為W₁=180J，求他的最好成績X_max．

Answer 1

分析 （1）運動員從A滑到B的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律求出其速度，然后由牛頓第二定律求出支持力．
（2）運動員離開撐桿后做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律可以求出運動員的初速度，然后由動能定理求出蹬滑道做的功．
（3）應用動能定理求出運動員到達桿頂時的速度，然后應用平拋運動規(guī)律求出水平位移．

解答 解：（1）從A到B過程運動員機械能守恒，
由機械能守恒定律得：mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv²，
在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=840N；
（2）運動員離開桿后做平拋運動，
豎直方向：L+H-h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=v₀t，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=0.5m/s，
從撐桿到到達最高點過程中，由動能定理得：
W-mg（L-h）=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：W=150J；
（3）從撐桿到到達最高點過程中，由動能定理得：
W₁-mg（L₁-h）=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv²，代入數(shù)據(jù)解得：v₁=$\sqrt{26}$m/s，
豎直方向：L+H-h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=v₁t，
代入數(shù)據(jù)解得：x=$\sqrt{18{L}_{1}-4{L}_{1}^{2}}$
當L₁=$\frac{9}{4}$m時，x有最大值，為x_max=4.5m；
答：
（1）運動員剛滑到B點瞬間滑道對他的支持力N的大小為840N；
（2）他起跳蹬滑道做的功W為150m．
（3）他的最好成績x_max為4.5m．

點評 本題考查了求力、功與水平位移問題，分析清楚運動員的運動過程，應用機械能守恒定律、動能定理、平拋運動規(guī)律即可正確解題．