Question

（2006?廣州二模）從高空下落的雨點打在人身上并不可怕，說明其速度不會很大；一位同學(xué)猜想這可能是由于運動物體受空氣阻力的大小與其速度有關(guān)，于是定下了“在其他條件相同的情況下，運動物體所受空氣阻力與運動速度關(guān)系”的研究課題，實驗設(shè)計方案和實驗過程如下．
實驗器材：一個頂部有一個小孔的薄殼塑料球、膠泥、天平、超聲測距測速儀等．
實驗方法：用超聲測距測速儀等儀器測量小孔向上的塑料球空中豎直下落時的下落距離、速度隨時間變化的規(guī)律．
實驗步驟：A．用天平測量空球的質(zhì)量m，
B．測量球在空中下落過程中不同時刻的下落位移，將數(shù)據(jù)填入表格中，如表所示；

時刻（ s ）	下落位移 （ m ）
0.0	0.0
0.4	0.045
0.8	0.399
1.2	0.798
1.6	1.198
2.0	x

C．用天平稱出與空球質(zhì)量相等的三份膠泥，每次把一份膠泥從小孔填入球中，使球的總質(zhì)量分別為m₂=2m，m₃=3m、m₄=4m；
每填入一份膠泥后，讓球從空中下落，記錄下落過程中不同時刻的速度，由此得到總質(zhì)量不同時球下落的 4 組速度-時間圖線如坐標(biāo)圖所示：圖線 ①為總質(zhì)量為 m 時的圖線，②、③、④分別是總質(zhì)量為m₂、m₃、m₄時的圖線．對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、歸納后，得出結(jié)論．請你為他回答下列問題：
（l）表格中 x 處的數(shù)值為

1.598m

．
（2）各條圖線的共同特點是：在下落的開始階段做

加速度越來越小的加速

運動，最后做

勻速

運動．
（3）比較圖線 ①和 ④在 1.0～1.5s時間段內(nèi)，兩者速度隨時間變化關(guān)系的差異是

圖象1反應(yīng)球在1-1.5s時間內(nèi)速度不隨時間變化，圖象4反應(yīng)球在1-1.5s時間內(nèi)速度隨時間繼續(xù)增大

．
（4）從圖線可大致得出空氣阻力 f 與速度大小的函數(shù)關(guān)系為f=

kv²．

．
（5）簡略地回答根據(jù)圖線和有關(guān)的物理規(guī)律怎樣分析出運動物體所受空氣阻力與運動速度的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）由圖線 ①可知，在0-1s內(nèi)，球做變加速直線運動，以后做勻速運動，根據(jù)表格可知球在1.2s-1.6s內(nèi)的位移，進(jìn)而求出1.6s-2.0s的位移，則可以求出x；
（2）速度時間圖象的斜率表示加速度，進(jìn)而可以球做什么運動；
（3）由圖象可知，圖線 ①在 1.0～1.5s時間段內(nèi)做勻速運動，④在 1.0～1.5s時間段內(nèi)做加速度減小的運動；
（4）各圖線的水平段表明速度大小增加到某值后球做勻速運動，說明此時小球所受空氣阻力與重力平衡，即小球所受的空氣阻力大小等于其重力的大小．再根據(jù)圖象的數(shù)據(jù)分析速度的關(guān)系即可．

解答：解：（1）由圖線 ①可知，在0-1s內(nèi)，球做變加速直線運動，以后做勻速運動，
所以球在1.2s-1.6s內(nèi)做勻速運動，則有：
x-1.198=1.198-0.798
解得：x=1.598m
（2）由圖象可知，各條圖線的共同特點是：在下落的開始階段做加速度越來越小的加速運動，最后做勻速運動；
（3）圖象1反應(yīng)球在1-1.5s時間內(nèi)速度不隨時間變化，圖象4反應(yīng)球在1-1.5s時間內(nèi)速度隨時間繼續(xù)增大；
（4）各圖線的水平段表明速度大小增加到某值后球做勻速運動，說明此時小球所受空氣阻力與重力平衡，即小球所受的空氣阻力大小等于其重力的大�。�
總重力分別為空球的2、3、4倍時，下落至勻速階段的速度分別約是空球時的1.4、1.7和2.0倍，即v₁：v₂：v₃：v₄=1：

2

：

3

：2
所以空氣阻力 f 與速度的平方成正比，即f=kv²．
故答案為：（1）1.598；（2）加速度越來越小的加速；勻速；（3）圖象1反應(yīng)球在1-1.5s時間內(nèi)速度不隨時間變化，圖象4反應(yīng)球在1-1.5s時間內(nèi)速度隨時間繼續(xù)增大；（4）kv²．；（5）各圖線的水平段表明速度大小增加到某值后球做勻速運動，說明此時小球所受空氣阻力與重力平衡，即小球所受的空氣阻力大小等于其重力的大小．總重力分別為空球的2、3、4倍時，下落至勻速階段的速度分別約是空球時的1.4、1.7和2.0倍，即v₁：v₂：v₃：v₄=1：

2

：

3

：2，所以空氣阻力 f 與速度的平方成正比，即f=kv²．

點評：本題是信息實驗題，要求同學(xué)們能根據(jù)題目中所給的信息，根據(jù)物體規(guī)律回答問題，題目新穎，對同學(xué)要求較高，難度適中．