Question

如圖，質(zhì)量為2m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài)．一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向．現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為2.5m的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，已知重力加速度為g．試求：
（1）物體C在最低點時，輕繩的拉力是大于、等于或小于2.5mg？
（2）物體C下降的最大距離；
（3）物體C下降到速度最大時，地面對B的支持力多大？

Answer 1

（1）當掛一質(zhì)量為2.5m的物體C時，恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，表示此時A和C的速度為零，說明C先做加速運動，后做減速運動，到達最低點時加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律可知C物體的合力方向向上，所以繩子的拉力大于重力2.5mg；
（2）開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，有
kx₁=m_lg=2mg    
掛C并釋放后，C向下運動，B向上運動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x₂，有
kx₂=m₂g=3mg    
B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點．
所以Hc=x1+x2=

5m

k

g
（3）③物體C下降到速度最大時，C的加速度等于零，此時繩子的拉力等于C的重力，即F=2.5mg
此時 a_A=0，則F_彈=T-2mg=0.5mg
對B受力分析得：F_彈+F_N=3mg
解得：F_N=2.5mg
答：（1）物體C在最低點時，輕繩的拉力大于2.5mg；
（2）物體C下降的最大距離為

5mg

k

；
（3）物體C下降到速度最大時，地面對B的支持力為2.5mg．