Question

13．如圖所示，A、B、C、D為四個完全相同的光滑圓柱體，質(zhì)量均為m，兩塊相同的光滑豎直擋板在大小相等的水平推力F作用下使四個圓柱體處于如圖所示的靜止?fàn)顟B(tài)．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．在保持如圖所示的狀態(tài)下，以下說法正確的是（　�。�

• A． B和A之間的彈力不可能為零
• B． C和A之間的彈力不可能為零
• C． 保持如圖所示靜止?fàn)顟B(tài)，力F的最大值為$\sqrt{3}$mg
• D． 保持如圖所示靜止?fàn)顟B(tài)，力F的最小值為$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 當(dāng)A球與B球之間的彈力等于零時，F(xiàn)最小，對B球受力分析，根據(jù)幾何關(guān)系求出F的最小值，根據(jù)分析可知，B球?qū)�A球的彈力大小不是恒定的值，可以為零．

解答 解：A、若A與B、D之間的彈力是0時，A只受到重力和C對A的支持力，可以處于平衡狀態(tài)；而B和D只受到重力、C的支持力和擋板的壓力，也可以處于平衡狀態(tài)．故A錯誤，B錯誤；
C、當(dāng)A球與B球之間的彈力最大時，A恰好要離開球C，對A球受力分析如圖1：

根據(jù)幾何關(guān)系可知，α=60°，
則：mg=2N_m•cosα
所以：N_m=mg
以B為研究對象，其受力如圖2，則：

根據(jù)幾何關(guān)系可知，θ=30°，
則豎直方向：Nsinθ-N_msinθ=mg
水平方向：F_m=N•cosθ+N_mcosθ
聯(lián)立得：N=3mg；${F}_{m}=2\sqrt{3}$mg．故C錯誤；
D、當(dāng)A球與B球之間的彈力等于零時，F(xiàn)最小，對B球受力分析，如圖3所示：

則tan30°=$\frac{mg}{F}$，
解得：F=$\sqrt{3}$mg，所以F的最小值為$\sqrt{3}$mg，故D正確．
故選：D

點評 本題主要考查了共點力平衡的直接應(yīng)用，知道當(dāng)A球與B球之間的彈力等于零時F最小，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出角度與力的大小，難度適中．