解:設(shè)丙自由下落h時速度為v0,根據(jù)自由落體運動規(guī)律
v0==3.0m/s①
解除鎖定后,乙與丙發(fā)生彈性碰撞,設(shè)碰后乙、丙的速度分別為v乙、v丙,根據(jù)動量守恒定律
mv0=mv丙+Mv乙②
根據(jù)彈性碰撞動能守恒mv02=Mv乙2+mv丙2 ③
聯(lián)立①②③解得
④
碰后,乙立即以v乙=2.0 m/s的速度從C點向下運動,從此時起直到甲第一次剛離開地面的時間內(nèi),乙在自身重力和彈簧彈力的共同作用下以B點為平衡位置做簡諧運動(如圖)。
當乙第一次回到平衡位置B時,彈簧相對于原長的壓縮量(圖2)x1=⑤
當甲第一次剛離開地面時,彈簧相對于原長的伸長量(圖4)x2=⑥
所以根據(jù)簡諧振動的對稱性可知 x1+x2=Δl-x1⑦
則甲第一次剛離開地面時乙的速度為v=2.0 m/s,v和v乙等大反向,且x1=x2==2 cm⑧
從碰撞結(jié)束至甲第一次剛離開地面時,對于乙和彈簧組成的系統(tǒng),動能變化量為ΔEk=Mv2-Mv乙2=0
根據(jù)功能關(guān)系,系統(tǒng)重力勢能的增加量ΔE重等于彈性勢能的減少量ΔE彈
ΔE彈=ΔE重⑨
重力勢能的增加量ΔE重=Mg(x2+Δl)⑩
所以彈簧彈性勢能的減少量為 ΔE彈=Mg(x2+Δl)=0.16J。
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(08年重慶一中一模)(20分)直立輕彈簧的下端與水平地面上質(zhì)量為M=0.20kg的甲木塊連接,輕彈簧上端靜止于A點(如圖1),再將質(zhì)量也為M=0.20kg乙木塊與彈簧的上端連接,當甲、乙及彈簧均處于靜止狀態(tài)時,彈簧上端位于B點(如圖2),F(xiàn)向下用力壓乙,當彈簧上端下降到C點時將彈簧鎖定,C、A兩點間的距離為△l=0.06m。一個質(zhì)量為m=0.10kg的小球丙從距離乙正上方h=0.45m處自由落下(如圖3),當丙與乙剛接觸時,彈簧立即被解除鎖定,丙與乙發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短),碰撞后立即取走小球丙,乙將在豎直方向做簡諧振動。已知當甲第一次剛離開地面時乙的速度為v=2.0m/s。求
(1)丙與乙發(fā)生彈性碰撞后各自的速度v乙、v丙 ;
(2)從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛離開地面時,彈簧彈性勢能的改變量。(g=10m/s2)
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如圖所示,直立輕彈簧的下端與水平地面上質(zhì)量為2m的甲木塊連接,上端與質(zhì)量為m的乙木塊連接,當甲、乙木塊及彈簧均處于靜止狀態(tài)時,彈簧被壓縮了h,現(xiàn)將一橡皮泥制成的質(zhì)量為2m的小球從乙木塊正上方H處自由落下,與乙木塊碰后粘在一起,當乙木塊與橡皮泥小球一起運動到最高點時,甲木塊恰要離開地面,F(xiàn)將橡皮泥小球換為等質(zhì)量的彈性小球,仍從乙木塊正上方H處自由落下,當彈性小球與乙木塊碰后迅速將彈性小球拿走,求當甲木塊剛要離開地面時,乙木塊的速度大小。(小球大小不計,與乙木塊碰撞時間很短,整個過程彈簧均處在彈性限度內(nèi),重力加速度為g)
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直立輕彈簧的下端與水平地面上質(zhì)量為M=0,20kg的甲木塊連接,輕彈簧上端靜止于A點(如圖1),再將質(zhì)量也為M=0.20kg乙木塊與彈簧的上端連接,當甲、乙及彈簧均處于靜止狀態(tài)時,彈簧上端位于B點(如圖2),F(xiàn)向下用力壓乙,當彈簧上端下降到C點時將彈簧鎖定,C、A兩點間的距離為△l=6.0cm。一個質(zhì)量為m=0.10kg的小球丙從距離乙正上方h=0.45m處自由落下(如圖3),當丙與乙剛接觸時,彈簧立即被解除鎖定,之后,丙與乙發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短),碰撞后取走小球丙,當甲第一次剛離開地面時乙的速度為v=2.0m/s。求從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛離開地面時,彈簧彈性勢能的改變量。(g=10m/s2)
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