四個質(zhì)量均為m的質(zhì)點A、B、C、D組成一邊長為a的正方形，如圖所示．如果質(zhì)點之間僅存在萬有引力的作用，為使此系統(tǒng)保持穩(wěn)定，四個質(zhì)點應(yīng)皆以角速度ω繞通過它們的中心并垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)，試用質(zhì)量m、邊長為a以及萬有引力常量G表示此角速度ω的大�。�
分析：每一質(zhì)點在其它三個質(zhì)點作用下做圓周運動，靠其余三顆質(zhì)點的萬有引力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大�。�
解答：解：對某一顆星而言，靠其余三顆質(zhì)點的萬有引力的合力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：
  G
m2
(2a)2
+2G
m2
a2
cos45°=mω2?
2
2
a
解得ω=
(4+
2
)Gm
2a3

答：此角速度ω的大小是
(4+
2
)Gm
2a3
．
點評：解決本題的關(guān)鍵知道每個質(zhì)點做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示．在豎直平面內(nèi)有軌道ABCDE，其中BC是半徑為R的四分之一圓弧軌道，AB（AB＞R）是豎直軌道，CE是水平軌道，CD＞R．AB與BC相切于B點，BC與CE相切于C點，軌道的AD段光滑，DE段粗糙且足夠長．
一根長為R的輕桿兩端分別固定著兩個質(zhì)量均為m的相同小球P、Q（視為質(zhì)點），將輕桿鎖定在圖示位置，并使Q與B等高．現(xiàn)解除鎖定釋放輕桿，輕桿將沿軌道下滑，重力加速度為g．
（1）Q球經(jīng)過D點后，繼續(xù)滑行距離s停下（s＞R）．求小球與DE段之間的動摩擦因數(shù)．
（2）求Q球到達(dá)C點時的速度大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013武漢調(diào)研）如圖所示．在豎直平面內(nèi)有軌道 ABCDE，其中 BC 是半徑為 R 的四分之一圓弧軌道， AB（AB>R）是豎直軌道，CE 是水平軌道，CD>R．AB 與 BC 相切于 B 點，BC 與 CE 相切于 C 點， 軌道的 AD 段光滑，DE 段粗糙且足夠長。 一根長為 R 的輕桿兩端分別固定著兩個質(zhì)量均為 m 的相同小球 P、Q（視為質(zhì)點），將輕桿鎖定在圖示位置， 并使 Q 與 B 等高。 現(xiàn)解除鎖定釋放輕桿， 輕桿將沿軌道下滑， 重力加速度為 g。

（1）Q 球經(jīng)過 D 點后，繼續(xù)滑行距離 s 停下（s>R）．求小球與 DE 段之間的動摩擦因數(shù)。

      （2）求 Q 球到達(dá) C 點時的速度大小。

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科目：高中物理 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三新起點調(diào)研測試物理試卷 題型：計算題

(10分)如圖所示．在豎直平面內(nèi)有軌道ABCDE，其中BC是半徑為R的四分之一圓弧軌道，AB(AB>R)是豎直軌道，CE是水平軌道，CD>R．AB與BC相切于B點，BC與CE相切于C點，軌道的AD段光滑，DE段粗糙且足夠長。 一根長為R的輕桿兩端分別固定著兩個質(zhì)量均為m的相同小球P、Q(視為質(zhì)點)，將輕桿鎖定在圖示位置，并使Q與B等高。現(xiàn)解除鎖定釋放輕桿，輕桿將沿軌道下滑，重力加速度為g。

 (1)Q球經(jīng)過D點后，繼續(xù)滑行距離s停下(s>R)．求小球與DE段之間的動摩擦因數(shù)。[來]

 (2)求Q球到達(dá)C點時的速度大小。

 

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科目：高中物理 來源：2011年浙江省、靈溪二中高三上學(xué)期期中聯(lián)考物理卷 題型：計算題

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有—個半徑為R且光滑的四分之一圓弧軌道AB，軌道上端A與一光滑豎直軌道相切，軌道下端B與水平軌道BCD相切，BC部分光滑且長度大于R，C點右邊軌道粗糙程度相同且足夠長.現(xiàn)有長也為R的輕桿，輕桿兩端固定兩個質(zhì)量均為m的完全相同的小球a、b（可視為質(zhì)點）．用某裝置控制住上面的小球a，使輕桿豎直且下面的小球b與A點等高，然后由靜止釋放，桿將沿軌道下滑.設(shè)小球始終與軌道接觸，重力加速度為g

。

1.求小球b到達(dá)C點時的速度大�。�

2.若小球b過C點后，滑行s距離后停下，而且s>R．試求小球與粗糙平面間的動摩擦因數(shù)．   

 

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