Question

4．一汽車通過圓形拱橋時的速率恒定，拱橋的半徑R=10m，試求：
（1）汽車在最高點時對拱橋的壓力為車重的一半時的速率．
（2）汽車在最高點恰好不受摩擦力時的速率（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車對拱橋的壓力為車重的一半時的速率．
（2）當汽車在最高點對拱橋的壓力為零時不受摩擦力，當汽車對拱橋的壓力為零時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速率．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
因為N=$\frac{1}{2}$mg，
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$=$\sqrt{\frac{1}{2}×10×10}$=5$\sqrt{2}$m/s；
（2）當汽車在最高點對拱橋的壓力為零時不受摩擦力，當壓力為零時，重力提供向心力，有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×10}$=10m/s．
答：（1）汽車對拱橋的壓力為車重的一半時的速率為5$\sqrt{2}$m/s；
（2）汽車對拱橋的摩擦力為零時的速率為10m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解