Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=10kg，上表面光滑的足夠長木板在水平拉力F＝50N作用下，以v0=5m/s初速度沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們質(zhì)量均為m=1kg．現(xiàn)將一個(gè)鐵塊無初速地放在木板最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L=1m時(shí)，又無初速地在木板上放第二個(gè)鐵塊（釋放鐵塊時(shí)，所有的鐵塊相對于水平面的位置都相同），只要木板運(yùn)動(dòng)了L就在木板上無初速放一個(gè)鐵塊, g=10m/s2。求：

(1)第一個(gè)鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)L=lm時(shí)，木板的速度多大;

(2)最終有幾個(gè)鐵塊能留在木板上;

(3)放最后一個(gè)鐵塊后，木板還能滑行的距離多大(最后一問的最后計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字.

Answer 1

【答案】（1） （2）7 （3）0.57m

【解析】試題分析：開始木板做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出木板受到的滑動(dòng)摩擦力，然后由滑動(dòng)摩擦力公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)．鐵塊放在木板上后，木板對地面的壓力變大，木板受到的滑動(dòng)摩擦力變大，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合可以求出即將放上第1塊鐵塊時(shí)木板的速度；運(yùn)用歸納法分別得到第2塊鐵塊放上后、第3塊鐵塊放上后…第n塊鐵塊放上后木板的速度表達(dá)式，得到vn的表達(dá)式，要使木板停下速度為零，即可求解；第n塊木塊時(shí)木板停止運(yùn)動(dòng)，則先求出n時(shí)的速度和加速度，然后求出加上n時(shí)的位移即可。

（1）木板最初做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件知，帶入數(shù)據(jù)解得：

第一個(gè)鐵塊放上后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

解得加速度大小為：

又根據(jù)位移與速度關(guān)系：

代入數(shù)據(jù)得m/s

（2）放上n個(gè)鐵塊后木板所受合力大小：

得加速度大小：

第一個(gè)鐵塊放上后：

第二個(gè)鐵塊放上后

第n個(gè)鐵塊放上后

聯(lián)立可得：

木板停下時(shí)，解得：n=6.6，所以最終有7個(gè)鐵塊能留在木板上。

（3）第7個(gè)鐵塊剛放上時(shí)，木板的速度滿足：

帶入數(shù)據(jù)解得：

當(dāng)?shù)?/span>7塊鐵塊放上后，木板還能滑行d，則有：

解得： =0.57m