Question

某班學(xué)生50人，年齡都為整數(shù)，平均年齡為13.4，已知班上任意兩人的年齡差都不超過3歲．那么，這個班上年齡最大的人最大幾歲？如果有兩人并列年齡最大，那么年齡既不是最大也不是最小的人最多有幾人？

Answer 1

考點(diǎn)：年齡問題,平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法

專題：年齡問題

分析：年齡的平均值13.4大于整數(shù)13，若假設(shè)都是13歲，則有全班50人的年齡總數(shù)比平均13歲的年齡總數(shù)多．（13.4-13）×50=20（歲），所以年齡最大的歲數(shù)只能是：13+3=16（歲）．
有2人是16歲，則其余48人年齡總和比48個平均13歲的人的年齡總和多：13.4×50-16×2-48×13=30（歲）；把這30歲平均加到30個學(xué)生身上，這30個學(xué)生為14歲，其它學(xué)生的年齡就是13歲，由此求解．

解答： 解：把50個學(xué)生都看作13歲，則有：
（13.4-13）×50=20（歲）．
所以這班學(xué)生中的年齡最大數(shù)應(yīng)該大于13歲，
再考慮到任意兩人的年齡差都不超過3，
故這個最大歲數(shù)只可能是：
13+3=16（歲）．
若2個學(xué)生16歲，
其余學(xué)生都是13歲，
則還多：
13.4×50-16×2-48×13
=654-624
=30（歲）
再把這30歲平均分到30個學(xué)生身上，
有30個學(xué)生14歲．
答：最大是16歲．年齡不是最大也不是最小的學(xué)生最多有30人．

點(diǎn)評：首先假設(shè)都是13歲，算出實(shí)際的歲數(shù)差后再根據(jù)條件進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．