Question

如圖甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖所示。O為隔板上的一個(gè)小孔，通過(guò)O點(diǎn)可以從不同方向向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為+q，質(zhì)量為m，速率為的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁場(chǎng)的同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。不計(jì)重力及粒子間的相互作用。

（1）如圖乙所示，與隔板成45⁰角的粒子，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后再次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為多少？

（2）所有從O點(diǎn)射入的帶電粒子在磁場(chǎng)中可能經(jīng)過(guò)區(qū)域的面積為多少？

Answer 1

（1）與隔板成45⁰角的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，則有:            

 ①    

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期:     ②

由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為270⁰，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:

  ③

由①②③得                     

到達(dá)隔板的位置與小孔0的距離為:     ⑤

（2）所有通過(guò)O點(diǎn)射入的帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域如圖所示，

由圖知面積為：           ⑥ 

代入得：              ⑦