Question

如圖所示，懸掛在高處O點(diǎn)的繩子下端是質(zhì)量M=10kg的橡膠桿P，在游樂(lè)節(jié)目中，選手需要借助該裝置飛越到對(duì)面的水平傳送帶上，傳送帶始終以u(píng)=3m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的另一端B點(diǎn)就是終點(diǎn)，且x_AB=3m。一名質(zhì)量m=50kg的選手腳穿輪滑鞋以水平向右大小為v₀=8.4m/s的速度迅速抱住豎直靜止的橡膠桿P并開(kāi)始擺動(dòng)，若選手可看作質(zhì)點(diǎn)，懸點(diǎn)O到選手的距離L＝6m，不考慮空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，求：

（1）當(dāng)繩子擺到與豎直方向的夾角θ=37⁰時(shí)選手速度的大��；

（2）此時(shí)刻選手立即放開(kāi)橡膠桿P并且最終剛好站到了高度相同的傳送帶的端點(diǎn)A上，若選手在傳送帶上做無(wú)動(dòng)力的自由滑行，受到的摩擦阻力為自身重量的0.2倍，求選手在傳送帶上滑行過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】v₂=5m/s       W_f=600J

【解析】

(1)選手抱住P，由動(dòng)量守恒定律有

得：v₁=7m/s

選手抱住P后，從開(kāi)始擺動(dòng)到擺角為37°時(shí)，設(shè)速度為v₂，

由機(jī)械能守恒有

得：v₂=5m/s

(2)選手站上A點(diǎn)時(shí)，設(shè)水平速度為v_x，則

選手在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)選手對(duì)地面的位移為x，

由動(dòng)能定理

得：

因?yàn)?sub>，所以選手沖過(guò)了終點(diǎn)B，設(shè)選手從A到B的時(shí)間為t，

則

又

得：、(舍去)

在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶通過(guò)的位移為：

所以，摩擦力做功：

得：W_f=600J。

【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒定律；動(dòng)能定理；機(jī)械能守恒定律