Question

甲、乙兩車(chē)在同一軌道上同向勻速行駛，甲車(chē)的速度為v₁=16m/s，乙車(chē)的速度為v₂=12m/s，乙車(chē)在甲車(chē)的前面，兩車(chē)相距L=6m．某時(shí)刻兩車(chē)同時(shí)開(kāi)始剎車(chē)，甲車(chē)的加速度為a₁=2m/s²，6秒后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)剎車(chē)的加速度為a₂=1m/s²，求：
（1）從兩車(chē)剎車(chē)到甲車(chē)第一次追上乙車(chē)的時(shí)間；
（2）兩車(chē)相遇的次數(shù)．
（3）從兩車(chē)剎車(chē)到兩車(chē)速度相等經(jīng)過(guò)的時(shí)間．

Answer 1

（1）甲減速時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間相遇，甲、乙位移分別為 x₁、x₂，則x1=v1t-

1

2

a1t2
x2=v2t-

1

2

a2t2
而 x₁=x₂+L

解之：t1=2s，t2=6s 則第一次甲追上乙用時(shí)2s

(2)當(dāng)t2=6s時(shí)，甲車(chē)速

v

′1

=v1-a1t2=4m/s
乙車(chē)速

v

′2

=v2-a2t2=6m/s

則t2后乙車(chē)在前面，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t甲追上乙 有 v ′1 △t= v ′2 △t- 1 2 a2△t2

解之：△t=4s
此后，乙不能再追上甲，故甲乙兩車(chē)相遇三次

(3)設(shè)第一次等速經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t3 則v1-a1t3=v2-a2t3

解之：t₃=4s

設(shè)第二次等速經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t4 則 v ′1 =v2-a2t4

解之：t₄=8s
故兩車(chē)等速經(jīng)過(guò)的時(shí)間為4s和8s
答：（1）從兩車(chē)剎車(chē)到甲車(chē)第一次追上乙車(chē)的時(shí)間為2s
（2）兩車(chē)相遇的次數(shù)為3次．
（3）從兩車(chē)剎車(chē)到兩車(chē)速度相等經(jīng)過(guò)的時(shí)間為4s和8s