Question

如圖（a）所示，在光滑絕緣水平面的AB區(qū)域內(nèi)存在水平向右的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間的變化如圖（b）所示．不帶電的絕緣小球P₂靜止在O點(diǎn)．t=0時(shí)，帶正電的小球P₁以速度v₀從A點(diǎn)進(jìn)入AB區(qū)域，隨后與P₂發(fā)生正碰后反彈，反彈速度大小是碰前的

2

3

倍，P₁的質(zhì)量為m₁，帶電量為q，P₂的質(zhì)量m₂=5m₁，A、O間距為L(zhǎng)₀，O、B間距L=

4L0

3

．已知

qE0

m1

=

2，02

3L0

，T=

L0

v0

．
（1）求碰撞后小球P₁向左運(yùn)動(dòng)的最大距離及所需時(shí)間．
（2）討論兩球能否在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．

Answer 1

（1）P₁經(jīng)t₁時(shí)間與P₂碰撞，則t1=

L0

v0

P₁、P₂碰撞，設(shè)碰后P₂速度為v₂，由動(dòng)量守恒：m1v0=m1(-

2

3

v0)+m2v2
解得v₁=

2

3

v0（水平向左）    v₂=

v0

3

（水平向右）
碰撞后小球P₁向左運(yùn)動(dòng)的最大距離：Sm=

v 21

2a1

又：a1=

qE0

m1

=

2 v 20

3 L 20

解得：S_m=

L0

3

所需時(shí)間：t2=

v1

a1

=

L0

v0

（2）設(shè)P₁、P₂碰撞后又經(jīng)△t時(shí)間在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞，且P₁受電場(chǎng)力不變，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，以水平向右為正：S₁=S₂則：-v1△t+

1

2

a1△t2=v2△t
解得：△t=

3L0

v0

=3T（故P₁受電場(chǎng)力不變）
對(duì)P₂分析：S2=v2△t=

1

3

v0?

3L0

v0

=L0＜L=

4L0

3

所以假設(shè)成立，兩球能在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．
答：（1）碰撞后小球P₁向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為

L0

3

，所需時(shí)間為

L0

v0

．
（2）兩球能在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．