Question

用一根繩子繞過動滑輪吊起一重物，在逐漸增大兩繩子之間的夾角時，保持重物靜止，則兩繩子對滑輪的拉力F₁、F₂的大小和合力F的大小變化情況分別是

1. A.
   F₁增大，F(xiàn)₂增大，F(xiàn)增大
2. B.
   F₁減小，F(xiàn)₂減小，F(xiàn)不變
3. C.
   F₁增大，F(xiàn)₂增大，F(xiàn)不變
4. D.
   F₁不變，F(xiàn)₂減小，F(xiàn)增大

Answer 1

C
分析：以動滑輪為研究對象，分析受力．動滑輪兩側繩子拉力大小相等，方向關于豎直方向對稱．根據(jù)平衡條件得到繩子拉力與兩繩夾角的關系，再由數(shù)學知識分析繩子拉力的變化．
解答：以動滑輪為研究對象，分析受力：兩側繩子的拉力F₁、F₂和重物的拉力T．重物的拉力T等于重物的重力．根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)₁、F₂的合力與T大小相等，方向相反，則F₁、F₂的合力大小等于重物的重力，保持不變．
設重物的重力為G．根據(jù)動滑動輪的特點可知，F(xiàn)₁=F₂．設兩繩之間的夾角為2α，則由平衡條件得，2F₁cosα=G，得到，增大兩繩子之間的夾角α時，cosα減小，F(xiàn)₁增大，則F₂也增大．
故選C
點評：本題是動態(tài)平衡問題，運用數(shù)學函數(shù)法研究的，也可以采用作圖法直觀表示出力的變化．