Question

自然界中的物體由于具有一定的溫度，會(huì)不斷地向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關(guān)，稱(chēng)為熱輻射．熱輻射具有如下特點(diǎn)：（1）輻射的能量中包含各種波長(zhǎng)的電磁波；（2）物體溫度越高，單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上輻射的能量越大；（3）在輻射的總能量中，各種波長(zhǎng)所占的百分比不同．處在一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時(shí)，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變．若不考慮物體表面性質(zhì)對(duì)輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱(chēng)為黑體．單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對(duì)溫度的四次方成正比，即P₀=σT⁴，其中常量σ=5.67×10^-8W/（m?K⁴）
在下面的問(wèn)題中，把研究對(duì)象都簡(jiǎn)單地看作黑體．有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽(yáng)半徑Rs=696000Km，太陽(yáng)表面溫度T=5770K，火星半徑r=3395Km．已知球面積S=4πR²，其中R為球半徑．
（1）太陽(yáng)熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長(zhǎng)為2×10^-7～1×10^-5m范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍．
（2）每小時(shí)從太陽(yáng)表面輻射的總能量為多少？
（3）火星受到來(lái)自太陽(yáng)的輻射可認(rèn)為垂直到面積為πr²（r為火星半徑）的圓盤(pán)上．已知太陽(yáng)到火星的距離約為太陽(yáng)半徑的400倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)f=

C

λ

，結(jié)合波長(zhǎng)與光速，即可求解；
（2）根據(jù)題意，建立模型：公式P₀=σt⁴可求太陽(yáng)表面每秒每平方米輻射的能量，從而即可求解；
（3）結(jié)合功率的表達(dá)式，根據(jù)上問(wèn)題可知，火星的平均溫度．

解答：解：
（1）根據(jù)f=

C

λ

可解得：f₁=1.5×10¹⁵H_Z～f₂=3×10¹³Hz（由電磁波速度公式C=fλ可求此頻率范圍）
（2）由公式P₀=σt⁴可求太陽(yáng)表面每秒每平方米輻射的能量，乘以太陽(yáng)表面積4πR_S²再乘以3600，就可得每小時(shí)太陽(yáng)表面輻射的總能量．
則有，W=4πR_S²σT_S⁴3600=1.38×10³⁰J
（3）P₁=4πR_S²σT_S⁴

πr2

4π R 2 0

，
且R₀=400R_S，
又P₂=σt⁴4πr²，
因P₁=P₂
可得t=

TS

800

=204k     
答：（1）太陽(yáng)熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長(zhǎng)為2×10^-7～1×10^-5m范圍內(nèi)，則相應(yīng)的頻率范圍3×10³～1.5×10¹⁵hz．
（2）每小時(shí)從太陽(yáng)表面輻射的總能量為1.38×10³⁰J；
（3）火星受到來(lái)自太陽(yáng)的輻射可認(rèn)為垂直到面積為πr²（r為火星半徑）的圓盤(pán)上．已知太陽(yáng)到火星的距離約為太陽(yáng)半徑的400倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，則估算火星的平均溫度為204k．

點(diǎn)評(píng)：考查建立正確的物理模型，運(yùn)用題中的條件，注意本題數(shù)學(xué)運(yùn)算也是容易失分點(diǎn)．