Question

2．如圖所示，“”型平行金屬導(dǎo)軌LMN和OPQ分別固定，所構(gòu)成的兩個(gè)平面其中MNPQ水平光滑，LMOP傾斜粗糙、與水平面的夾角為θ．將兩根電阻均為R、質(zhì)量均為m的導(dǎo)體桿ab和cd，垂直放置在導(dǎo)軌上，cd桿剛好靜止．現(xiàn)以MP連線為界，在水平導(dǎo)軌間施加豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，傾斜導(dǎo)軌間施加垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，讓ab桿在水平恒力作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)cd桿再次剛要滑動(dòng)時(shí)ab桿恰好運(yùn)動(dòng)了位移x達(dá)到最大速度，已知兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．求：
（1）桿ab的最大速度
（2）ab桿由靜止到剛好達(dá)到最大速度的過(guò)程中流過(guò)桿cd的電量．

Answer 1

分析 （1）對(duì)桿cd兩個(gè)靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)行受力分析，得到安培力的大小，進(jìn)而得到電流，再通過(guò)電路得到電動(dòng)勢(shì)，最后得到運(yùn)動(dòng)速度；
（2）由楞次定律求得平均電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而得到平均電流，再通過(guò)電量的定義式求得電量．

解答 解：（1）開(kāi)始時(shí)cd桿靜止于斜面上剛好平衡，如圖所示，其摩擦力沿斜面向上恰好為最大靜摩擦力f，有：f=mgsinθ；
當(dāng)桿cd再次要滑動(dòng)時(shí)桿ab速度為v_m，其產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E₁=BLv_m；與桿cd組成閉合電路，其電流為：${I_1}=\frac{E_1}{2R}$；
桿cd所受的安培力沿斜面向上，其大小F_A=BI₁L；桿cd受到沿斜面向下的最大靜摩擦力，由受力平衡可得：F_A=f+mgsinθ；
得：${v}_{m}=\frac{{E}_{1}}{BL}=\frac{2R{I}_{1}}{BL}=\frac{2R•\frac{{F}_{A}}{BL}}{BL}=\frac{2R•2mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{4mgRsinθ}{{{B^2}{L^2}}}$；
（2）ab桿運(yùn)動(dòng)位移x過(guò)程中，桿掃過(guò)的面積△S=Lx；
平均電動(dòng)勢(shì)為：${E_2}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B△S}{△t}$
流過(guò)桿的平均電流為：${I_2}=\frac{E_2}{2R}$
流過(guò)桿的電量為：$q={I}_{2}△t=\frac{BLx}{2R}$；
答：（1）桿ab的最大速度為$\frac{4mgRsinθ}{{{B^2}{L^2}}}$；
（2）ab桿由靜止到剛好達(dá)到最大速度的過(guò)程中流過(guò)桿cd的電量為$\frac{BLx}{2R}$；

點(diǎn)評(píng) 在閉合電路切割磁感線的問(wèn)題中，一般由速度求得電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)電路求得電流，進(jìn)而得到安培力的表達(dá)式；然后我們就可以通過(guò)受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律求得運(yùn)動(dòng)方程式，并有動(dòng)能定理求得功、能量的相關(guān)問(wèn)題．