Question

（03年上海卷）（14分）如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中用粗線表示），R₁=4Ω、R₂=8Ω（導(dǎo)軌其它部分電阻不計(jì)）。導(dǎo)軌OAC的形狀滿足（單位：m）。磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面。一足夠長(zhǎng)的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻。求：

（1）外力F的最大值；

（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R₁上消耗的最大功率；

（3）在滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系。

 

Answer 1

解析：

（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)　　F_外＝F_安

　　　　　　ε＝BLv                                          　　           ①

 

                     I=ε/R_總                                                          　　     ②

 

F_外＝BIL＝                                       ③

 

           L_max=2sin=2(m)                                                       ④

 

           R_總＝＝8/3(Ω)　 　　　　　　　　　　　  ⑤

 

　　　　∴　Fmax=0.2²×2²×5.0×3/8=0.3(N)                        ⑥

 

（2）P1＝ε²/R₁＝B²L²v²/R₁=0.2²×2²×5.0²/4=1(W)        ⑦

 

       （3）金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化　L＝2sin(x) (m)

 

       且x=vt，ε =BLv，

 

       ∴I==（A）            ⑧