Question

15．如圖所示，開有小孔的平行板水平放置，兩極板接在電壓大小可調(diào)的電源上，用噴霧器將油滴噴注在小孔上方．已知兩極板間距為d，油滴密度為ρ，電子電量為e，重力加速度為g，油滴視為球體，油滴運動時所受空氣的粘滯阻力大小F_f=6πηrv（r為油滴半徑、η為粘滯系數(shù)，且均為已知），油滴所帶電量是電子電量的整數(shù)倍，噴出的油滴均相同，不考慮油滴間的相互作用．
（1）當電壓調(diào)到U時，可以使帶電的油滴在板間懸��；當電壓調(diào)到$\frac{U}{2}$時，油滴能在板間以速度v勻速豎直下行．求油滴所帶電子的個數(shù)n及油滴勻速下行的速度v；
（2）當油滴進入小孔時與另一油滴粘連在一起形成一個大油滴，以速度v₁（已知）豎直向下進入小孔，為防止碰到下極板，需調(diào)整電壓，使其減速運行，若將電壓調(diào)到2U，大油滴運動到下極板處剛好速度為零，求：
大油滴運動到下極板處時的加速度及這一過程粘滯阻力對大油滴所做的功．

Answer 1

分析 （1）當電壓調(diào)到U時，根據(jù)電場力與重力平衡；當電壓調(diào)到$\frac{U}{2}$時，油滴能在板間以速度v勻速豎直下行，則電場力與阻力之和，跟重力平衡，再結(jié)合質(zhì)量表達式，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，與動能定理，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)電場力與重力平衡，則有：$\frac{qU}gsaaywc=mg$-----①； 
而$\frac{qU}{2d}+6πηrv=mg$-----②； 
且m=$\frac{4}{3}πρ{r}^{3}$-----③
聯(lián)立①②③得：n=$\frac{q}{e}$=$\frac{4πρgd{r}^{3}}{3eU}$
及v=$\frac{gρ{r}^{2}}{9η}$
（2）（�。└鶕�(jù)牛頓第二定律，則有：2q$\frac{2U}ca4ii0c$-2mg=2ma----④
聯(lián)立①④得：a=g，豎直向上
（ⅱ）根據(jù)動能定理，則有：2mgd-2q•2U+W_f=0-$\frac{1}{2}×2m{v}_{1}^{2}$------⑤
聯(lián)立①③⑤得：W_f=$\frac{8}{3}πρgd{r}^{3}-\frac{4}{3}πρ{v}_{1}^{2}{r}^{3}$=$\frac{4}{3}πρ{r}^{3}（2gd-{v}_{1}^{2}）$
答：（1）油滴所帶電子的個數(shù)$\frac{4πρgd{r}^{3}}{3eU}$及油滴勻速下行的速度$\frac{gρ{r}^{2}}{9η}$；
（2）大油滴運動到下極板處時的加速度大小g，方向豎直向上，這一過程粘滯阻力對大油滴所做的功$\frac{4}{3}πρ{r}^{3}（2gd-{v}_{1}^{2}）$．

點評 考查受力平衡條件的運用，掌握牛頓第二定律與動能定理的應用，注意力做功的正負，及當心符號的運算正確性．